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七年级数学一次函数与二元一次方程(组)鲁教版VIP免费

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一次函数与二元一次方程(组)教学目标:【知识目标】理解一次函数与相应的二元一次方程(组)的关系。【能力目标】通过一次函数与相应的二元一次方程(组)的关系来解决问题。【情感目标】通过讨论一次函数与方程(组),从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系。教学重点:理解一次函数与相应的二元一次方程(组)的关系并利用这种关系来解决问题。。教学难点:从形与数两个角度体会一次函数与二元一次方程(组)的内在联系。教学过程设计:一、复习问题导入新课师:前一节课我们学习了一次函数与一元一次方程的关系,学会了用函数图象来解方程。下面请大家把下面二个二元一次方程用函数图法法来解答一下:(1)3x+5y=8;(2)2x-y=1。小组合作分析如何转化为前面所学知识,解答上面两个问题。生:问题一可以转化为,从而解答这个一次函数。生:问题二可以转化为y=2x-1。师:下面大家将这两个一次函数的图象画在一个坐标系内。动手画图象,解答问题,画完后,校对检验。生:师:直述:上面两条直线的交点是(1,1),这个结果与二元一次方程组的答案有什么关系?生:解答得x=1,y=1。二、总结规律一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。师:请归纳出图象法解二元一次方程组的具体方法?生:第一步:先将二元一次方程组的两个方程转化为两个一次函数。第二步:将两个一次函数的图象,画在同一个坐标系内。第三步:取值:二条直线的交点便是二元一次方程组的值。师:很好!大家寻找的非常完美。从这里可以看出次函数与二元一次方程(组)有密切的联系。三、学以致用师:请根据所学解答下面的问题:一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格上网时间计费;方式B除收月基费20元以外再以每分0.05元的价格按上网时间计费,如何选择收费方式能使上网者更合算?师:(点拨)计费与上网时间有关,所以可设上网时间为x分,分别写出两种计费方式的函数模型,然后再做比较。生:上网时间为x,若按方式A则收y=0.1x元;若按方式B则收y=0.05x+20元;在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象:解方程组,得,所以两图象交于点(400,40)。由图象易知:当0<x<400时,0.1x<0.05x+20;当x=400时,0.1x=0.05x+20;当x>400时0.1x>0.05x+20师:那还有别的方法来解答这个问题吗?学生思考!小组讨论!生:设上网时间为x分,方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)-0.1x师:这个方法与上面的方法来对比有什么优越性?生:这个方法,我们只需要画一条函数图象就可以了,比较简单。四、总结:方程(组)、不等式与函数之间互相联系,用函数观点可以把它们统一起来,解决问题时,应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用。五、练习:下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案。(1)分别写出方案0,3,5中月话费(月租费与通话费的总和)y(单位:元)与通话时间x(单位:分)的函数关系式。(2)如果月通话时间为300分左右,选择那个方案最省钱?(3)通过图象比较方案0,1,2和3,由此你对选择方案有什么建议?六、知识拓展:二元一次方程组与一次函数的关系探讨:在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组七、作业:1、有批货物,若年初出售可获利2000元,然后将本利一起存入银行。银行利息为10%,若年末出售,可获利2620元,但要支付120元仓库保管费,问这批货物是年初还是年末出售为好?2、某人从A城出发,前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。

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