5.2一元一次方程的应用（6）第七十四课时一、课题§5.2一元一次方程的应用（6）二、教学目标1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的规律；2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力；3．通过本节课的教学，使学生养成正确思考、善于思考的良好习惯．三、教学重点和难点重点：列方程解工程问题．难点：把全部工作量看作1．四、教学手段引导——活动——讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？(工作量=工作效率×工作时间，2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？(上述问题均用投影给出，请学生回答，教师补充)今天学习列方程解工程问题．（二）、讲授新课例1件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？师生共同分析，先画示意图(剩下部分需x小时完成)，后找出题中相等关系．相等关系：甲完成工作量+乙完成工作量=全部工作量．解：(由学生完成)设剩下的部分需要x小时完成，依题意，得解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要6小时完成．此时，教师应指出：工程问题除用直线型示意图外，还常用圆形示意图进行分析，整个圆面积表示全部工作1．如右图．例2一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？师生共同分析：画示意图，寻找一个相等关系．相等相等：全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合做工作量．解：(让一名学生板演完成)设甲、乙合作完成剩下部分工作量需x小时，依题意，得解这个方程，得x=16．答：甲、乙合作完成剩下部分的工作量还需16小时．（三）、巩固与引申问还需几小时才能完成全部工作？分析本题时可提出如下问题：1．甲、乙、丙的工作效率分别是多少？结合学生的回答，让学生画出示意图，并列出方程．（四）、课堂练习1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两（五）、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：工程问题的解题步骤为①全面审题后，画出直线型示意图或圆型示意图；②寻找全部工作量、单独完成工作量及合作完成工作量的一个相等关系式；③布列方程、解方程并经检验后书写答案．(思考题)一个水池设有注水管和排水管．单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟．问两管同时开了多少时间？八、板书设计§5.2一元一次方程的应用（6）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记调配问题中既有劳力调配问题，又有事物调配的问题，且这类问题的应用较广泛．由于这类问题都可用二元一次方程组来求解，因此较复杂的应用题应放到二元一次方程组的章节中去处理．基于上述原因，本教学过程设计时所安排的例题、练习题、及作业题均以用一元一次方程解决较简单为标准．
