三角形的内角和（一）教学目标：1.理解三角形的内角和定理的证明过程。2.会按角的大小对三角形进行分类。3.会初步运用内角和定理及推论1和方程思想进行简单计算。教材分析教学重点：三角形内角和定理及其应用。教学难点：三角形内角和定理证明中辅助线的添置。教学过程：1．猜想定理（1）三角形中三边满足什么关系？答：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）三角形的三个内角有什么关系呢？你有什么办法说明你的答案是正确的？答：用量角器量出三个内角的度数，计算得出三角形的内角和等于180度。（3）度量有误差，无法得出准确答案，如何排除误差干扰呢？（根据学生回答可以运用拼图的方法得到证明方法.）2.推导定理(1)分析证明思路：见下面图形A.如图3.3(1)延长一边，延长BC到D.B.如图3.3(2)过点A作CE∥BA.图3.3(1)图3.3(2)C.如图3.3(3)过点C作CD∥BA.D.如图3.3(4)过BC上的一点D作DE∥AC交AB于E，作DF∥BA交AC于F.教师根据任选一种方法进行证明，重点分析辅助线的作法目的，并板书其中的一种的详细证明过程，得到三角形内角和定理。2.分析定理的内容、作用和变式形式.①∠A=180°—；②∠A+∠B=180°—；③∠A+∠B+∠C=；④∠A=90°—；⑤（∠A+∠B）=；3.应用定理对三角形分类问题1：利用三角形的内角和定理判断，在一个三角形的三个内角中，能有几个钝角？能有几个直角？问题2：三角形中锐角的个数能有几个？还有其他情况吗？根据学生回答的情况小结：图3.3(3)图3.3(4)直角三角形锐角三角形三角形斜三角形钝角三角形练习1：判断对错(1)三角形的三个内角中，最多有一个角是钝角；(2)三角形的三个内角中，至少有两个角是锐角；(3)等腰三角形的底角一定是锐角；(4)等腰三角形的顶角一定是锐角；(5)直角三角形的两个锐角互余；例1.在△ABC中，⑴∠A=52°，∠B=118°，求∠C；⑵∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B大12°，判断△ABC的形状；⑶∠C=90°，∠A与∠B差为20°，求∠B；⑷∠A：∠B：∠C=1：2：3，判断△ABC的形状；⑸∠A=∠B有一角是50°，求另两角；若有一角是110°呢？例2.如图3.3(5)，在△ABC中，∠C=∠ABC∠=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数例3.如图3.3(6)，AB∥CD，AD和BC交于E，∠D=45°，∠CED=100°，∠2=2∠1，求∠1和∠3的度数。ABCD3.3(5)CDAFBE1233.3(6)练习2：已知：如图3.3（7），∠ACB=90°，CD⊥AB于D，问：（1）图中有多少个直角三角形？（2）图中有多少对互余的角？（3）图中有哪些锐角相等？（4）若图中又有DE⊥AC于E，以上问题又该如何回答？练习3：已知：如图3.3（8），CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD和CE交于H。问：（1）图中有几个直角三角形？（2）图中有哪些相等的锐角？（3）∠1=20°，求∠A与∠2。（4）还能求出哪些角来？为什么？CABD12图3.3(7)ABCDEH12图3.3(8)课堂小结1.三角形的三个内角满足什么关系？是怎样证明的？2.三角形按角的大小分成几类？三角形的三个内角中至少有几个锐角？至多有几个直角、几个钝角？3.在计算三角形的内角的两种类型题目时，应注意列方程的意识、分解基本图形。布置作业P18T10、T11、T12课堂检测1．若一个三角形的内角的比是１：２：３，则这个三角形是（）（Ａ）锐角三角形（Ｂ）直角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）不能确定2.在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝６８°，ＡＤ是角平分线，则∠ＡＤＣ＝3.在ABC中，（1）∠A=70°，∠B＝∠C，则∠B＝（2）∠A＝∠B+∠C，则△ABC是什么三角形？（3）在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=10°，则∠B＝80°4.下列说法对不对？请说明理由。（1）可能有三个角都是锐角的三角形；（2）不可能有两个角都是直角的三角形；（3）可能有一个角是直角，另一个角是钝角的三角形。5.写出一种证明三角形内角和的方法
