山东省枣庄市第四十二中学七年级数学2.1.2数怎么又不够用了（2）教案北师大版教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们还记得我们在小学阶段就认识的一个非常特殊的数——圆周率π吗？生：记得，3.14师：他说的对吗？生：不对，它约等于3.14师：你还能说出它后面的数字吗?生：在3.1415926到3.1415927之间.师：还有几位数字？生：很多，无数位.师：目前π值已准确计算到了将近65亿位，但是仍然不是一个精确的数值.π到底是一个怎样的数呢？学完今天的课程你就知道答案了.二、师生互动探究1、探究一：π是整数吗？是分数吗？（课件展示）师：请同学们把下列各数表示成小数.3，，，，生：（利用计算器计算）3=3.0，，，，师：给你的这几个数是什么数？生：有理数.师：它们都可以化成小数吗？如果能，化成的是什么样的小数？生：都能.有的化成了有限小数，有的化成了无限循环小数.师：它们和π一样吗？π是整数吗？是分数吗？生：不一样.π不是整数，也不是分数.因为无论是整数还是分数都能化成有限小数或者无限循环小数.但是π不是有限小数，也不是无限循环小数.所以π不是有理数.师：这位同学分析的非常好，我们鼓励一下.那么π到底是什么数呢？还有与它类似的数吗？探究二：计算器探索面积为2的正方形的边长a。（课件展示）师：大家还记的我们上节课是怎样得到面积为2的正方形的吗？生：把两个边长为1的小正方形，通过剪切、拼图拼成一个大的正方形，它的面积就是2.师：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？你能不能估计大正方形的边长a在什么范围内？生：（观察课件后回答）通过图形可以看出1＜a＜2.因为12=1，22=4，而a的平方等于2，所以1＜a＜2.师：既然1＜a＜2，那么a是1点几呢？生：（探究后回答）1.4＜a＜1.5师：为什么？生：因为1.42=1.96，1.52=2.25，而a的平方等于2，所以1.4＜a＜1.5师：你能精确到它的百分位吗？千分位呢？万分位呢？下面给大家几分钟的时间，借助计算器进行探索.生：（小组合作，交流探索）师：谁能说一下小组探索的结果生：a=1.4142师：恰好是1.4142吗？生：约等于1.4142，在1.4142与1.4143之间.师：还有几位小数？生：无数位.它是一个无限小数.师：大家可以看一下小明同学的探索过程.（展示课件）师：如果继续探索下去，你会有什么发现？生：这个数不是循环小数.师：事实上，它是一个无限不循环小数.探究三：计算器探索面积为5的正方形的边长b（课件展示）师：模仿上一个探索过程，你能探索面积为5的正方形的边长b吗？如果能，把探究的结果填入下表.生：（小组合作，交流探索）把探究结果填入表格.师：谁能说一下你能得到什么结论？生：b=2.23606…，它也是一个无限不循环小数.师：同学们探索的非常好.模仿刚才的探索方法，我们也可以探索体积为2的正方体的棱长.借助计算器，可以得到它的棱长为1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.2、议一议（课件展示）师：对比刚开始让你们化成小数的数，大家讨论一下，无论是π还是我们刚才探索的这些数，它们与我们开始举例的那些数一样吗？如果不一样，它们有什么区别呢？生：（小组讨论交流）这些数和我们以前学过的数不一样.以前学的有理数包括整数和分数，它们都能够化成有限小数或无限循环小数，但是π等一些数是无限不循环小数.师：同学们结论的非常正确。那么，我们也不能把π归入有理数范围了，你能给π这一类数起个名字吗？生：无理数.边长a面积S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449边长b面积S保留整数＜b＜＜S＜保留十分位＜b＜＜S＜保留百分位＜b＜＜S＜保留千分位＜b＜＜S＜保留万分位＜b＜＜S＜师：哪位同学给无理数下个定义？生：无理数就是无限不循环小数.师：理解无理数的概念一定要抓住两方面：一是无限小数；二是不循环小数。同学们一定要抓住这两点，只要有一点不符合，它就不是无理数.你能举出其他的无理数例子吗？生：1.2345678987…等等师：无理数多不多？生：多师：在我们生活中除了π以外，还有非常多的无理数.下面我们看例1，你能分清有理数和无理数吗？3、...
