课时课题第二章第一节数怎么又不够用了第一课时课型新授课授课时间教学目标教法与学法指导通过提供一个拼图活动，提出一连串有趣而富有挑战性的数学问题，通过讨论，可以使我们从中体会引入无理数的必要性，并在探索活动中体会无理数是无限不循环小数这一意义。在教学时，教师要鼓励学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分展开交流，让学生经历探索的过程，并鼓励学生用自己的语言清楚地表达。课前准备准备两个边长为1个单位的正方形，剪刀，透明胶带，制作课件教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们还记得我们学习过的七年级上学期第二章第一节的标题吗？生：《数怎么不够用了》师：对！通过那一课我们把数的学习范围扩展到了有理数。下面我们先来复习一下。（课件展示问题）（1）1是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（2）是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（3）面积是4的正方形的边长是整数吗？是有理数吗？师：请同学们思考这几个问题，然后把你的答案说出来。（板书课题）生：（1）1是整数，不是分数，是有理数。（2）不是整数，是分数，是有理数。（3）面积是4的正方形的边长是2，2是整数，也是有理数。师：很好！这说明大家对基本知识掌握比较扎实。大家再看一下我们今天的课题——《数怎么又不够用了》。你有什么想法呢？生：以前学过的有理数范围小了，我们又要学习新的数的范围了。师：对！从今天开始我们就学习第二章《实数》。二、师生互动，交流探究活动一：拼图活动（展示课件）师：首先请大家拿出自己准备好的两个边长为1个单位长度的正方形和剪刀，同位之间认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生：带着问题开始拼图，思维也随着活跃起来，学生非常高兴地投入到活动中。师：经过同学们的努力，大部分同学已经完成了任务。下面谁来展示一下自己的作品？生：（积极举手）把两个小正方形分别沿着它的一条对角线剪开，就得到了四个等腰直角三角形，然后把四个三角形的各个直角拼接在一起，就可拼成一个大正方形，如图所示：师：这位同学做的非常好。大家鼓励一下。其余同学还有不同的拼法吗？生：（没有举手的同学）师：给大家一点时间讨论一下。生：小组讨论交流2分钟。师：现在有没有新的拼法了？生：把其中的一个小正方形不动，另一个正方形用剪子沿着它的两条对角线剪开，得到了四个小直角三角形，分别把四个小直角三角形的斜边与小正方形的四条边拼接，可拼成一个大正方形，如图所示：师：这位同学做得非常好，鼓励一下。活动二：想一想、议一议师：同学们刚才用两种不同的拼法拼出了大正方形。下面讨论以下几个问题：（展示课件）（1）如果设大正方形的边长为a，那么a满足什么条件？为什么？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由。生：（小组进行讨论）师：好，时间到了，有答案的同学请举手。生：a满足a2=2。因为大正方形是由两个边长为1的小正方形拼成的，两个小正方形的面积都为1，所以大正方形的面积为2。师：这位同学回答得很好。既然数a满足a2=2，那么这里的a是一个什么样的数呢？是不是我们以前学过的有理数呢？生：a不是整数，也不是分数，因为找不到哪个整数的平方是2，也找不到哪个分数的平方是2。而有理数包括整数和分数，它既不是整数，也不是分数，当然也不是有理数。师：同学们，他说得有道理吗？生：有。师：事实上，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。活动三：做一做、议一议师：在刚才的例子中，a既然不是有理数，那么a是一个什么样的数呢？“数怎么又不够用了？”我们将在下一节课再进一步探索。下面我们通过线段的长度，进一步感受一下不是有理数的数。（展示课件）师：如图所示，（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？生：（计算面积）师：算出结果的同学请举手。生：在这个题中，直角三角形的两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5师：回答得很好，那么，谁能试着说一说b表示的数是不是有理数呢？生：不是。师：说说你的理由。生：因...
