第十二章12.2.3“ASA”和“AAS”知识点1：角边角定理(ASA)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).关键提醒:1.利用“ASA”证明两个三角形全等时,要注意S必须是两个角的夹边对应相等.2.应用“ASA”证明两个三角形全等,书写证明格式时,要把夹边放在两个角的中间.3.在应用“ASA”证明三角形全等时,要注意对两条线平行、公共角、公共边等条件的利用.知识点2：角角边定理(AAS)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).关键提醒:1.“AAS”这个结论是由“ASA”推理得到,因此两者的实质是相同的.从两个判定方法可知:当两个三角形中有两个角和一条边对应相等时,两个三角形一定是全等的.2.应用“AAS”证明两个三角形全等,要按照角角边的顺序进行书写.考点1：利用“ASA”证明两个三角形全等【例1】如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.解:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D.在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,AB=FD,∠A=∠F,∴△ABE≌△FDC(ASA).∴AE=FC.点拨:要证明AE=FC,可以证明△ABE和△FDC全等.由BE∥DF,可知∠ABE=∠D.由已知可知两个三角形还具备AB=FD,∠A=∠F,所以根据ASA可以证明两个三角形全等.考点2：利用“AAS”证明两个三角形全等【例2】两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?解:不重叠的两部分全等.理由如下:∵三角形纸板ABC和DEF完全相同,∴AB=DB,BC=BF,∠A=∠D,∴AB-BF=BD-BC,即AF=DC.在△AOF和△DOC中,∴△AOF≌△DOC.点拨:根据三角形纸板ABC和DEF完全相同,可得∠A=∠D,AB=DB,BC=BF,进一步得出AF=CD,由∠AOF=∠DOC可判定两个三角形全等.
