第1页共128页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共128页第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1.掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6.了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。二、内容提要（一）数据的分类数据类型定性数据（品质数据）定量数据定类数据（计数数据）定序数据（等级数据）数值数据（计量数据）表现形式类别（无序）类别（有序）数值(＋－×÷)对应变量定类变量定序变量数值变量（离散变量、连续变量）主要统计方法计算各组频数，进行列联表分析、2检验等非参数方法计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法常用统计图形条形图，圆形图（饼图）直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量第2页共128页第1页共128页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共128页名称公式（原始数据）公式（分组数据）意义均值反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值,中位数MeMe=¿{x(n+12)，n当为奇数¿¿¿¿中位数所在组：累积频数超过n/2的那个最低组是典型的位置平均数，不受极端值的影响众数Mo数据中出现次数最多的观察值众数所在组:频数最大的组测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大2、描述离散程度的统计量名称公式（原始数据）公式（分组数据）意义极差RR=最大值-最小值R≈最高组上限值－最低组下限值反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性总体方差2σ2=1N∑i=1N(xi−¯x)2反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值,其中标准差具有与观察值数据相同的量纲总体标准差样本方差S2S2=1n−1∑i=1n(xi−¯x)2S2=1n−1∑i=1k(mi−¯x)2fi反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值,其中标准差具有与观察值数据相同的量纲样本标准差SS=√S2¿√1n−1∑i=1n(xi−¯x)2S=√S2¿√1n−1∑i=1k(mi−¯x)2fi变异系数CVCV=S|¯x|×100%反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度样本标准误S¯xS¯x=S√n反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体均值时测度偏差第3页共128页第2页共128页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共128页3、描述分布形状的统计量名称公式（原始数据）公式（分组数据）意义偏度SkSk=n∑(xi−¯x)3(n−1)(n−2)S3Sk=∑i=1k(mi−x)3finS3反映数据分布的非对称性Sk=0时为对称；Sk>0时为正偏或右偏；Sk<0时为负偏或左偏峰度KuKu=n(n+1)∑(xi−¯x)4−3[∑(xi−¯x)2]2(n−1)(n−1)(n−2)(n−3)S4（原始数据）Ku=∑i=1k(mi−¯x)4finS4−3（分组数据）反映数据分布的平峰或尖峰程度Ku=0时为标准正态；Ku＞0时为尖峰分布；Ku＜0时为扁平分布*在分组数据公式中，mi，fi分别为各组的组中值和观察值出现的频数。三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C，有证一：设由函数极值的求法，对上式求导数，得令f(C)=0，得唯一驻点第4页共128页第3页共128页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共128页由于，故当时f(C)y有最小值，其最小值为。证二：因为对任意常数C有故有。四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.392.892.792.693.392.991.892.493.492.692.293.092.992.292.492.292.892.493.992.093.593.693.093.093.494.292.893.292.291.892.593.693.992.491.893.893.692.192.090.8（1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表；（2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。解：（1）所求频数分布表：转化率的频数分布表转化率分组频数频率累积频率90.5～10.0250.025...
