《保险精算学》笔记：多重损失模型VIP免费

第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共8页《保险精算学》笔记：多重损失模型第一节简介一、背景介绍如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就这人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。二、多损失模型的构造1、两变量模型多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间，在寿险场合它可以表示为剩余寿命；变量二是状况终止的原因，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令,表示死亡，，表示退保。2、联合密度函数3、边际分布函数4、事件的概率第2页共8页第1页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共8页5、多重损失函数：由原因引起的，且损失发生在时间之前的概率：由原因引起的损失发生的概率：的密度函数：的分布函数：由各种原因引起的损失发生在时间之前的概率：损失不会发生在时间之前的概率第3页共8页第2页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共8页：时刻由原因引起的损失效力：时刻由各种原因引起的总损失效力：给定损失时间，的条件概率第二节残存组的确定一、随机残存组1、随机残存组的定义：考察一组岁的个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：2、随即残存组函数：在年龄与之间因原因而离开的成员的期望个数第4页共8页第3页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共8页：在年龄与之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数：原先个岁的成员在岁时的期望残存个数二、决定性残存组1、确定性残存组的定义：总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组个岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力演变，则原先个岁成员在岁时的残存数为2、确定性残存组函数：在年龄与之间因各种原因而离开的成员数：现年岁，将来因为原因而终结的个体数第5页共8页第4页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共8页：因原因引起的损失效力：因各种原因引起的总损失效力第三章多重损失表的构造一、单重损失函数1、绝对损失率（1）单重损失函数定义（2）绝对损失函数定义称为绝对损失率，是指原因在的决定过程中不与其它损失原因竞争。它也称为净损失率（netprobabilitiesofdecrement）或独立损失率(independentrateofdecrement)。第6页共8页第5页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共8页2、基本关系由此可以推导出3、常数损失效力假定（1）假定：每一年内死亡效力恒定，即等价推出（2）关系时式第7页共8页第6页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共8页4、多重损失均匀分布假定（1）假定：每种损失在每一年内均匀分布等价推出（2）关系式与常数损失效力假定情况下的关系式相同。二、多重损失表的构造第8页共8页第7页共8页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第8页共8页1、由单重损失函数推导多重损失函数2、多重损失表构造示例年龄单重损失表多重损失表…………650.02……0.040.01941……0.03921660.025……0.060.02401……0.05866