21.1.2过三点的圆一、教学目标1.通过学习，熟练画出三角形的外接圆。(难点）2.能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。四、教学难点通过探索，熟练画出三角形的外接圆。五、教学过程（一）导入新课书香苑小区有一片空地，空地有三棵古树，物业公司准备在这片空地上建一个圆形广场，为使古树不被破坏，设计时要求古树恰好在圆形广场的边缘上，应该如何画出设计图？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（2）画三角形外接圆的关键是：①确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②确定半径，半径是交点到顶点的距离。（3）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。（三）重难点精讲例题1、已知：△ABC，求作这个三角形的外接圆。分析：作线段AC的垂直平分线DE；作线段AB的垂直平分线FG,交DE于点O；以点O为圆心，以OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的△ABC的外接圆。例题2、已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC。分析：连结BI，∵I是△ABC的内心，∴∠3=∠4，∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BIE=∠IBE，∴EB=EI，又∵EB=EC，∴EB=EI=EC。（四）归纳小结1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。2.画三角形外接圆的关键是：①确定圆心；②确定半径。3.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。（五）随堂检测1.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为()A.4B.3.25C.3.125D.2.252.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为()A.B.C.D.23.已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）A.2B.3C.4D.54.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=3/4，则弦AC的长为(）A.3B.C.3/2D.3/45.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（）A.35°B.110°C.145°D.35°或145°6.若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是。7.已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是。8.已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1：2B.1：3C.3：2D.2：3【答案】1.C2.C3.B4.A5.D6.10或87.120°8.D六、板书设计21.2过三点的圆（2）探究1：例题1：例题2：1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。2.画三角形外接圆的关键是：①确定圆心；②确定半径。3.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。七、布置作业课本P113习题练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解三角形的外接圆和外心出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对作三角形的外接圆的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
