解直角三角形一锐角三角函数课题：§20．1锐角三角函数教学目标：知识与技能：⒈通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实．教学难点：正弦概念建立及表示；教学方法：自主探究、合作学习教学过程：一、复习引入问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。边：勾股定理，即：a2+b2=c2.角：两锐角互余，即：∠A+∠B=90°.边角：30°角所对直角边是斜边的一半.推理形式：在Rt△ABC中,∠C=90°， ∠A=30°,∴复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。二、整体感知新知识１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°,过BC上的点B1作，的值为多少?，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt△ABC的大小无关。思考在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？几何画板演示：取定∠A的大小，改变Rt△ABC的大小，观察∠A的对边与邻边的比值；改变∠A的大小，观察∠A的对边与邻边的比值，再改变Rt△ABC的大小，观察比值的变化。小结：在Rt△ABC中，∠C=90°当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．结论：在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.下面我们用相似形的知识来说明．已知：如图，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中∠A=α,求证：.证明： ∠AB1C1=∠AB2C2=90°,∠A=∠A,∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2,可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．[板书]在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，要求学生根据定义写出sinB的表达式，目的是巩固学生进一步掌握直角三角形中锐角正弦的含义。例如：当∠A=30°时，sinA=sin30°=；当∠A=45°时，sinA=sin45°=．当∠A=60°时，sinA=sin60°=2．巩固新知例题分析例1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：∴，．学生练习教材P92中1例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．解略．想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)．三、课堂小结学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2、扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们...
