8切线的判定和性质二中初三数学组常江复习:一
切线的判定方法有那些
定义:一条直线和圆有唯一公共点,这条直线叫圆的切线
经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线
d=r直线和圆相切二
切线的性质有那些
圆的切线垂直与经过切点的半径
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
圆的切线和圆有唯一的公共点
oCBA例:已知:AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD
求证:DC是⊙O的切线证明:连结OD,OA=OD1=2∠∠ADOC∥∠1=3∠∠2=4∠∠3=4∠∵BC是⊙的切线,OBC=90°∴∠∴∠ODC=90°
∴DC是⊙的切线OB=OD∠3=4∠OC=OC△OBCODC△∠OBC=ODC∠3124例:在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD与小圆相切
证明:连结OE,过O作OFCD⊥于FAB与小圆O切于点EOEAB⊥OFCD⊥AB=CDOF=OEOFCD⊥CD与小圆O相切ODCEABF练习1：1
已知:OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,⊙D与OA相切于E
求证:OB与⊙D相切
OBADECF2
已知:如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB切于点D
求证:AC与⊙O相切
BCOADE小结：1
在证明中熟练应用切线的判定和性质
在证明一条直线是圆的切线时,会遇到两种情形,要选择适当的途径
公共点已给定
做法是“连结”半径,让半径“垂直”于直线
公共点未给定
做法是从圆心向直线“作垂线”,证“垂线段等于半径”
