八年级数学确定一次函数表达式教案 北师大版VIP免费

确定一次函数表达式(一)教学知识点1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.●教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.●教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题.在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.一、试一试某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流.因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2,v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了.解：由题意可知v是t的正比例函数.设v=kt (2，5)在函数图象上∴2k=5∴k=∴v与t的关系式为v=t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值.解：当t=3时v=×3==7.5(米/秒)二、想一想第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程.第四步解出k,b值.第五步把k,b的值代回到表达式中即可.由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.三、例题讲解［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别.没有画图象.在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？因为题中已告诉是一次函数.对.这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题.解：设y=kx+b,根据题意，得15=k+b,①16=3k+b.②由①得b=15－k由②得b=16－3k∴15－k=16－3k即k=0.5把k=0.5代入①,得k=14.5所以在弹性限度内.y=0.5x+14.5当x=4时y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤.它们的相同步骤是第二步到第四步.求函数表达式的步骤有：1.设函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.(一)随堂练习解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1,1),则b=3,该图象经过点B(1，－5)和点C(－，0)(解：如下图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.(1)b=2,k=－;(2)当x=30时，y=－18;(3)当y=30时，x=－24.(二)补充练习投影片(§6.4A)1.根据条件，确定函数的表达式y与x成正比例，当x=5时，y=7解：设y=kx,当x=5时，y=7∴7=5k,∴k=∴y=x.投影片(§6.4B)2.若函数y=kx+b的图象经过点(－3，－2)和(1，6)，求k，b及表达式.解：根据题意，得－3k+b=－2①k+b=6②由①得b=3k－2由②得b=6－k所以3k－2=6－k即k=2把k=2代入②，得b=4所以y=2x+4Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式.其步骤如下：1.设函数表达式;2.根据已知条件列出有关k,b的方程;3.解方程，求k,b;4.把k,b代回表达式中，写出表达式.Ⅴ.课后作业习题6.51.解：设y=kx,根据题意，得3=－2k∴k=－∴y=－x2.解：如图函数图象过(0,1)和(3,－3)点，根据题意，得b=1①3k+b=－3②把①代入...