向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)ar，(6,5)br，则ar与brA．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解．已知向量(5,6)ar，(6,5)br，30300abrr，则ar与br垂直，选A。2、（文5）已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（）A．1B．2C．2D．4【答案】:C【分析】：2(3,)nab=，由2ab与b垂直可得：2(3,)(1,)303nnnn，2a。3、（文4理10）若向量,abrr满足||||1abrr，,abrr的夹角为60°，则aaabrrrr=______；答案：32；解析：1311122aaabrrrr，4、（天津理10）设两个向量22(2,cos)ar和(,sin),2mbmr其中,,m为实数.若2,abrr则m的取值围是()A.[6,1]B.[4,8]C.(,1]D.[1,6]【答案】A【分析】由22(2,cos)ar,(,sin),2mbmr2,abrr可得2222cos2sinmm，设km代入方程组可得22222cos2sinkmmkmm消去m化简得2222cos2sin22kkk，再化简得22422cos2sin022kk再令12tk代入上式得222(sin1)(16182)0tt可得2(16182)[0,4]tt解不等式得1[1,]8t因而11128k解得61k.故选A5、（理11）在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（A）2ACACABuuuruuuruuur（B）2BCBABCuuuruuuruuur（C）2ABACCDuuuruuuruuur（D）22()()ACABBABCCDABuuuruuuruuuruuuruuuruuur【答案】:C.【分析】：2()00ACACABACACABACBCuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为2222CDABACBCuuuruuuruuuruuur，通过等积变换判断为正确.6、（全国2理5）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,则=(A)32(B)31(C)-31(D)-32解．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31，则22()33CDCAADCAABCACBCAuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1233CACBuuuruuur，=32，选A。7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C)4(D)3解．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FCFBFA=0，则F为△ABC的重心，∴A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，∴|FA|+|FB|+|FC|=(1)(1)(1)6ABCxxx，选B。8、（全国2文6）在ABC△中，已知D是AB边上一点，若123ADDBCDCACBuuuruuuruuuruuuruuur，，则（）A．23B．13C．13D．23解．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31，则22()33CDCAADCAABCACBCAuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1233CACBuuuruuur，=32，选A。9（全国2文9）把函数exy的图像按向量(2)，0a平移，得到()yfx的图像，则()fx（）A．e2xB．e2xC．2exD．2ex解．把函数y=ex的图象按向量ar=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)=23xe，选C。10、（理4）已知O是ABC△所在平面一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0uuuruuuruuur，那么（）Ａ．AOODuuuruuurＢ．2AOODuuuruuurＣ．3AOODuuuruuurＤ．2AOODuuuruuur解析：O是ABC△所在平面一点，D为BC边中点，∴2OBOCODuuuruuuruuur，且2OAOBOC0uuuruuuruuur，∴220OAODuuuruuurr，即AOODuuuruuur，选A11、（理14）在直角坐标系xOy中，,ijrr分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABijuuurrr，3ACikjuuurrr，则k的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】解法一：23(1)BCBAACijikjikjuuuruuuruuurrrrrrr（1）若A为直角，则(2)(3)606ABACijikjkkuuuruuurrrrr；（2）若B为直角，则(2)[(1)]101ABBCijikjkkuuuruuurrrrr；（3）若C为直角，则2(3)[(1)]30ACBCikjikjkkkuuuruuurrrrr。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B12、（理4文8）对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是A若，则a＝0或b＝0B若，则λ＝0或a＝0C若＝，则a＝b或a＝－bD若，则b＝c解析：a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B13、（理4）设，ab是非零向量，若函数()()()fxxxgabab的图象是一条直线，则必有（）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab【答案】A【解析】222()(...
