三角恒等变换-知识点+例题+练习VIP免费

WORD格式专业资料整理实用标准文档两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；tanα＋tanβ(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝1－tanαtanβ；tanα－tanβ(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.1＋tanαtanβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；2tanα(3)T2α：tan2α＝2α.1－tan3．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)；(2)cos1＋cos2α2α＝2，sin1－cos2α2α＝2；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝2sinα±π4.4．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)或f(α)＝aWORD格式专业资料整理2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2文案大全WORD格式专业资料整理实用标准文档－βα－βα－β2；2－2＝α＋α＋β.2(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．双基自测1．(人教A版教材习题改编)下列各式的值为14的是()．2πA．2cos12－1B．1－2sin275°C.2tan22.5°1－tan222.5°D．sin15°cos15°222.5°D．sin15°cos15°2．(2011·福建)若tanα＝3，则sin2α2α的值等于()．cos23．已知sinα＝，则cos(π－2α)等于()．34．(2011·辽宁)设sinπ41＋θ＝，则sin2θ＝()．35．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________.考向一三角函数式的化简124x－2cos2x＋2cos【例1】?化简π2π.WORD格式专业资料整理－xsin＋x2tan44[审题视点]切化弦，合理使用倍角公式．文案大全WORD格式专业资料整理实用标准文档三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．【训练1】化简：sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1sin2α.考向二三角函数式的求值π【例2】?已知0＜β＜2β＜α＜π，且cosα－2＝－1，sin9α2－β＝，23求cos(α＋β)的值．WORD格式专业资料整理文案大全WORD格式专业资料整理实用标准文档三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．练2】已知α，β∈0，π24，sinα＝，tan(α－β)＝－513，求cosβ的值．考向三三角函数的题【例3】?已知cosα＝113，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜714π，求β.2通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0，π2，选π若角的范围为－，2π2，选正弦较好．ππ，练3】已知α，β∈－22，且tanα，tanβ是方程x2＋33x＋42＋33x＋4＝0的两个根，求α＋β的值．文案大全WORD格式专业资料整理实用标准文档考向四三角函数的综合应用【例4】?(2010·北京)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x.(1)求fπ3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再进一步讨论其定义...