《24.1.4圆周角(1)》教学设计讲课教师：学科：课时：总课时数：40教学目标知识与技能1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明。过程与方法学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，情感态度与价值观培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.教材分析教学重点理解并掌握圆周角定理及推论，教学难点圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一、导阅读教材p84“思考”并认真读图，二、动活动1：(1)阅读教材Ｐ84“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取AB所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）学生单独完成，之后互相探究教师引导、点拨对活动1得到的规律进行证明师生共同完成，学生总结证明说明：注意（2）3）（图4）（图2）（图3）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．三．总：小结：谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、落1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2.教材p86练习1、2题（直接做在书上）3.如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=____．4.如图7，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.（1）（2）（3）（4）(5)（图5）[拓展训练]已知：如图8，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．[课外探究]如图9，△ABC的三个顶点在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB的度数．2.已知：如图10，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M．求证：∠AMD=∠FMC．板书教学后记：（图6）（图7）（图8）(图10)(图9)
