第1页/共2页山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号题号一二三总得分评卷人审核人得分一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件BA,及BA的概率分别为qp,及r，计算（1）)(ABP(2))(BAP2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲,乙两部机器制造大量的同一种机器零件,根据长期资料总结,甲机器制造出的零件废品率为1%,乙机器制造出的废品率为2%,甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件,经检查恰好是废品,试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。二、解答题（共64分）1、（8分）设连续性随机变量X的密度函数为其他,021,)(2xKxxf，计算（1）求常数K的值；（2）求随机变量X的分布函数；（3）计算)10(XP。2、（10分）二维随机变量),(YX的联合密度函数其他,00,0,),()23(yxKeyxfyx，求（1）第2页/共2页常数K；（2）YX,的边缘密度函数；（3）计算)(YXP。3、（10分）设二维随机变量),(的密度函数为其它011),(22yxyxp问与是否独立？是否不相关？4、（8分）设X与Y独立同分布，且2,01()0,xxfx其它求ZXY的概率密度。5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度XY和为随机变量，分布分别为211(,)N和222(,)N（单位：V）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为19,,xxL和16,,,yyL并算得99211370.80,15280.17,iiiixx66211204.60,6978.93.iiiiyy（1）检验XY和的方差有无明显差异（取0.05）.（2）利用(1)的结果，求12的置信度为0.95的置信区间.6、（10分）设是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X01234频数17201021求的矩估计值与最大似然估计值。7、（8分）一加法器同时收到20个噪声电压)20,,2,1(kVk，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服从均匀分布。记201kkVV，求)105(VP的近似值。第3页/共2页三、证明题（共18分）1、（6分）设随机变量X～),(2N,证明XY～)1,0(N.2、（6分）设为总体的样本，证明都是总体均值的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。3、（6分）设是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个都服从。试给出常数，使得服从分布，并指出它的自由度附表：95.0)64.1(975.0)96.1.1(90.0)28.1(652.0)384.0(1604.2)13(975.0t1448.2)14(975.0t7709.1)13(95.0t7613.1)14(95.0t76.6)8,5(975.0F82.4)8,5(95.0F第4页/共2页山东科技大学2009—2010学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）班级姓名学号一、填空题（每题5分，共15分）1、设0.3,0.4,0.5PAPBPAB，则()PBABU.2、设1230,6,0,4,3,XUXNX:::且123,,XXX相互独立，则12334DXXX.3、随机变量X，有1EX，1DX，则有13PX.二、选择题（每题5分，共15分）1、设01,01PAPB，1PABPAB,则A与B().)(A互斥)(B对立)(C不独立)(D独立2、样本1,,,21nXXXn来自标准正态总体(0,1)N，X与2S是样本均值与样本方差，则有().)(A~(0,1)XN)(B~(0,1)nXN)(C222~()niiXn)(D~(1)XtnS3、设22(,),XN:已知，若样本容量n和置信水平1均不变，选择对称的分位点，则对于不同的样本观测值，参数的置信区间的长度将会().)(A变长；)(B变短；)(C保持不变；)(D不能确定.三、计算题（每题10分，共40分）1、设在某次世界女排比赛中，中、日、美、古巴四队取得半决赛权，形势如下：题号一二三四五总得分评卷人审核人得分第5页/共2页中国队已经战胜古巴队，但日本队和美国队还未赛，根据以往战绩，中国队战胜日本队、美国队的概率分别为0.9,0.4，而日本队战胜美国队的概率为0.5，试问（1）中国队取得冠军的概率？（2）已知结果中国队已夺冠，问日本战胜美国队的概率？2、设连续型随机变量X的概率密度为3,01()0,kxxfx其它，求：（1）常数k；（2）随机变量X的分布函数Fx；（3）10.5PX.3、设随机变量X的概率密度为,0()0,xXexfx其它,求XYe的概率密度Yfy.4、设总体X在区间,ab上服从均匀分布，其中,ab为未知参数，nXXX,,,21是来自总体X的一组样本，求未知参数,ab的矩估计量和最大似然估计量.四、解答...
