人教版初中数学二次函数图文解析一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是()A．a+c＝0B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C．当函数在x＜110时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜2a【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解： 函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正确； c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点， x1+x2＝2a，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2211a＞2，∴B正确；二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴x＝﹣2ba＝1a，当a＞0时，不能判定x＜110时，y随x的增大而减小；∴C错误； ﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，2a＞0，∴m+n＜2a；∴D正确，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．0＜t＜5B．﹣4≤t＜5C．﹣4≤t＜0D．t≥﹣4【答案】B【解析】【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，﹣1＜x＜4时﹣4≤y＜5，进而求解；【详解】解： 对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣4，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点， ﹣1＜x＜4，∴二次函数y的取值为﹣4≤y＜5，∴﹣4≤t＜5；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．3．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．12＜t≤3B．12＜t＜4C．12＜t≤4D．12＜t＜3【答案】C【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2-2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3-t＝0的实数根看做是y＝－x2-2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.【详解】解： y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，∴b＝-2，∴y＝－x2-2x＋3，∴一元二次方程－x2＋bx＋3-t＝0的实数根可以看做是y＝－x2-2x＋3与函数y＝t的交点， 当x＝-1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12，∴函数y＝－x2-2x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4，∴－12＜t≤4，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【详解】①由抛物线的对称轴可知：﹣＞0，∴ab＜0， 抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；② ﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确．③ （0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c），而x＝0时，y＝c＞0，∴x＝2时，y＝c＞0，∴y＝4a+2b+c＞0，故③正确；④由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．5．将抛物线243yxx平移，使它平移后图象的顶点为2,4，则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【答案】C【解析】【分析】先把抛物线243yxx化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】 抛物线243yxx可化为221yx∴其顶点坐标为：(2,-1)，∴若使其平移后的顶点为(-2,4)...
