《一次函数与二元一次方程（组）》教学案单位：城南中学年级：八年级设计者：刘生时间：课题一次函数与二元一次方程（组）课型新授课案序第1课时教学目标知识技能理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。数学思考经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。解决问题能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。情感态度在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。教学重点一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。教学难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。课前准备（教具、活动准备等）多媒体播放一段发生在电信公司里的情景的视频，将本节课中的引用的题目制成电子幻灯片。教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图一、感知身边数学二、享受探究乐趣多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。学生思考、交流，回答问题．学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出以下要点：①函数图象上任一建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。用一连串的问1、探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程可以转化为________。思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解吗？（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？2、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察点的坐标都是它所对应方程的解；②二元一次方程与一次函数形式可以互换；③直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解。学生思考、议论后在全班交流．学生归纳得出：二元一次方程组的解就是两直线交点坐标。题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生三、乘坐智慧快车两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组学生思考、讨论归纳得出方程组的解可以看作当函数自变量为何值时两函数值相等。先独立思考，然后与其它学生讨论，通过教师引导，得出正确的解决方案进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问四、体验是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。例题...
