第23讲特殊的平行四边形一、矩形矩形是特殊的平行四边形,从运动变化的观点来看,当平行四边形的一个内角变为90°时,其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做短形(通常也叫做长方形)2、矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。3.矩形性质定理2:矩形的对角线相等。4、矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。说明:因为四边形的内角和等于360度,已知有三个角都是直角,那么第四个角必定是直角。5、矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。说明:要判定四边形是矩形的方法是:法一:先证明出是平行四边形,再证出有一个直角(这是用定义证明)法二:先证明出是平行四边形,再证出对角线相等(这是判定定理1)法三:只需证出三个角都是直角。(这是判定定理2)二、菱形菱形也是特殊的平行四边形,当平行四边形的两个邻边发生变化时,即当两个邻边相等时,平行四边形变成了菱形。1、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质1:菱形的四条边相等。3、菱形的性质2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形。5、菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。说明:要判定四边形是菱形的方法是:法一:先证出四边形是平行四边形,再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明)。法二:先证出四边形是平行四边形,再证出对角线互相垂直。(这是判定定理2)法三:只需证出四边都相等。(这是判定定理1)三、正方形正方形是特殊的平行四边形,当邻边和内角同时运动时,又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等,这样就形成了正方形。1、正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等。3、正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。4、正方形判定定理互:两条对角线互相垂直的矩形是正方形。5、正方形判定定理2:两条对角线相等的菱形是正方形。