三角形全等的判定（一）2教学目标1.比较熟练地应用边角边公理,进一步培养学生的逻辑推理能力.2．利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系，解决简单的实际问题.3.进一步掌握证明三角形全等问题的规范书写格式.教材分析教学重点:边角边公理的应用.教学难点:准确理解边角边公理的内容,熟练的证明三角形全等.教学过程1．提问“边角边”公理的内容。2．如何判断两个三角形全等？例1．如图3.5(1)，已知△ABC中，AB﹦AC，E、F分别是AC和AB的中点。求证：∠ABE﹦∠ACF。分析：要证明两个角相等，常用的方法就是找到含有∠ABE与∠ACF的两个三角形全等即可而在比较复杂的图形中分析出基本图形，找到全等三角形与它们的对应顶点、对应角和对应边又是十分重要的。如图3.5(2)，可以找到三对可能全等的三角形。而其中含∠ABE与∠ACF的只有第一和第二两种情况。那么由已知条件就可以很快的判断出要证明哪两个三角形全等。证明：∵AB﹦AC,E、F分别为AC和AB的中点∴AF﹦AE在△ABE和△ACF中∵AB﹦AC∠A﹦∠AAE﹦AF∴△ABE≌△ACF（SAS）∴∠ABE﹦∠ACF例2．在△ABC中，∠ABC﹦∠ACB，延长AC到D，使CD﹦AB，E为AC的中点。求证：2BE﹦BD分析：要证明两条线段相等，常用的方法就是找到含有要证相等的两条线段2BE和BD所在的两个三角形全等即可。观察图形，BD所在三角形为△BCD，而没有2BE合适的三角形，因此需要添加辅助线，构造含有2BE并且和△BCD可能全等的三角形。分析已知条件：BE是△ABC的中线，把BE延长到F，使BF﹦2BE，这样就把原来证2BE﹦BD转化为证BF﹦BD，连接CF，也就是要证△BCD≌△BCF了。这种方法也称做“加倍法”。证明：延长BE到F，使BF﹦2BE，连接CF，在△ABE与△CFE中，∵BE﹦EF（已作），∠AEB﹦∠CEF（对顶角相等）AE﹦EC（已知），∴△ABE≌△CFE（SAS）∴FC﹦AB，∠A﹦∠ECF（全等三角形对应边、对应角都相等）∵AB﹦CD（已知）∴FC﹦CD（等量代换）又∵∠BCD﹦∠ABC﹢∠A（三角形外角性质）∠BCF﹦∠ACB﹢∠ECF（如图）∠ABC﹦∠ACB（已知）ABCDE图3.5（3）ABCDEF图3.5(4)∠ECF﹦∠A（已证）∴∠BCD﹦∠BCF（等量代换）在△BCD与△BCF中，∵CD﹦CF（已证）∠BCD﹦∠BCF（已证）BC﹦BC（公共边）∴△BCD≌△BCF（SAS）∴BD﹦BF（全等三角形对应边相等）∵2BE﹦BF（已作）2BE﹦BD（等量代换）课堂小结1．判定两个三角形全等，需要知道三对元素对应相等，并且其中至少有一对元素是边.2．判定两个三角形全等的方法（除定义外）有SAS.3.研究问题,既要学会从已知想“可知”的尽可能多的结论,还要从未知的各种可能情况,寻求恰当的解题途径.课堂检测1.如图3.5(5)，已知E、F分别是△ABC两边AB和AC的中点，在CE的延长线上取EG﹦CE，在BF的延长线上取FH﹦BF。下列说法错误的是（）（A）△AEG≌△BEC≌△BFC≌△HFA（B）△AEG≌△BEC（C）△BFC≌△HFA（D）BC﹦AG﹦AHBCEFGHA图3.5(5)2.如图3.5(6)，DO⊥BC，OA﹦OC，OB﹦OD，下列说法正确的是（）（A）∠B﹦∠C（B）∠B﹢∠D﹦90°（C）∠D﹦∠BAO（D）∠D﹢∠BAO﹦90°3.如图3.5(7)，AD﹦AE，AB﹦AC，∠A﹦400，∠B﹦300，则∠EFC的度数为＿＿＿＿。4．如图3.5(8)，已知D是BC的中点，AD⊥BC于D，P在AD上，则图中全等的三角形有＿＿对。5.如图3.5(9)，已知AB﹦AC，AD﹦AE，∠DAE﹦∠BAC。则图中一定全等的三角形是＿＿＿＿＿＿＿6.如图，B、C、E、F是一直线，BE﹦CF，AB﹦DF，AB⊥BC于B，DF⊥EF于F。求证：（1）AB∥DF；（2）AC∥DE；（3）AC﹦DEDACOB图3.5(6)AFBCDE图3.5(7)ABCPD图3.5(8)ADECB图3.5(9)DFECAB图3.5(10)
