第2章习题一、习题（1）回归模型15,2,1,22110ixxyiiii调用procreg过程,得到参数估计的相关结果：ParameterEstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrort?ValuePr?>?|t|Intercept1x11<.0001x21<.0001由此输出得到的回归方程为：2100920.049600.045261.3XXy由最后一列可以看出，使用化妆品的人数X1和月收入X2对化妆品的销售数量有着显着影响。46521.30可以理解为该化妆品作为一种必需品每个月的销售量。当购买该化妆品的人数固定时，月收入没增加一个一个单位，改化妆品的销售数量将增加个单位。同理，当购买该化妆品的人均月收入固定时，购买该化妆品的人数每增加一千人，该化妆品的销售数量将增加个单位。pnSSE2是2的无偏估计，所以2的估计值是.（2）调用procreg过程,得到方差分析表：AnalysisofVarianceSourceDFSum?ofSquaresMeanSquareFValuePr?>?FModel35384517948<.0001Error11CorrectedTotal1453902由此可到线性回归关系显着性检验：0至少有一个为0:2,1:1210HH的统计量/(1)/()SSRpMSRFSSEnpMSE的观测值47.56790F,检验的p值0001.0)(000FFppH另外9989.053902538452SSTSSRR，2R描述了由自由变量的线性关系函数值所能反映的Y的总变化量的比例。2R越大，表明线性关系越明显。这些结果均表明Y与X1，X2之间的回归关系高度显着。（3）若置信水平05.0，由17881.2)12(975.0t，利用参数估计值得到21,0,的置信区间分别为：对,02942.54516.343065.21781.245216.3，即)7458.8,8426.1(）对1：01318.049600.000605.01781.249600.0，即)50198.0,48282.0(2：0021.000920.00009681.01781.200920.0，即)00113.0,0071.0((4)首先检验X1对Y是否有显着性影：假设其约简模型为：15,2,1,220ixyiii由观测数据并利用procreg过程拟合此模型求得：88137.484)(RSSE13215Rf88357.56)(FSSE12315Rf由[()()]()()/RFFSSERSSEFffFSSEFf求得检验统计量的值为：3.9012/88357.5688357.5688137.4840F05.0))13,1(()(0000FFPFFppH由此拒绝原假设，所以x2对Y有显着影响。同理检验X2对Y是否有显着性影：假设其约简模型为：15,2,1,110ixyiii由观测数据并利用procreg过程拟合此模型求得：31872)(RSSE13215Rf88357.56)(FSSE12315Rf由[()()]()()/RFFSSERSSEFffFSSEFf求得检验统计量的值为：12/88357.5688357.56318720F05.0))13,1(()(0000FFPFFppH由此拒绝原假设，所以x2对Y有显着影响。检验X1、x2交叉项对Y是否有显着性影：假设其全模型为：15,2,1,21322110ixxxxyiiiiii检验X1、X2的交互作用是否显着即检验假设0:30H是否能被拒绝。由观测数据并利用procreg过程拟合此模型求得：72.56)(FSSE11415Ff88357.56)(RSSE12315Rf由[()()]()()/RFFSSERSSEFffFSSEFf求得检验统计量的值为：0317.011/72.5672.5688357.560F05.0138.0)0317.0)11,1(()(000FPFFppH由此接受原假设，也即X1*X2对Y无显着影响，即模型中没有必要引进交叉项。（5）关于Y的预测：对于给定的X1，X2的值（220,2500），由回归方程可以得到0y的预测值：573.135250000920.022049600.045261.30y为了得到0y的95%的置信区间，我们需要知道1)(XXT：X'XInverse,ParameterEstimates,andSSEVariableInterceptx1x2yInterceptx1x2y由0(1,220,2500)Tx，4.74030MSE，求得y的置信度为95%的置信区间为：10.97500(12)[1()]135.57262.17882.2818135.57264.9716TTytMSExXXx即(130.6010,140.5442)（6）利用procreg过程可根据要求输出学生化残差：Obsypredictresidstudenth116221203223413156761697818192911610551125212232131441410315212利用学生化残差，检验模型误差项的正态性假定的合理性：○1频率检验法：学生化残差中有10/15=（约）落在（-1,1）内；有13/15=（约）落在（,）内；有15/15=1（约）落在（-2,2）内。由此可见，学生化残差在上述各区间内的频率与N（0,1）分布的相应概率相差均不大，因此模型误差项的正态性假定是合理的。②正态QQ图利用proccapability直接作出学生化残差的正态QQ图，如下所示：从图像可以看出，散点明显分布在一条直线上，则进一步说明学生化残差来自正态总体分布。通过sas计算得到),(iiqrObsRQ123456789101112131415再利用proccorr得到学生化残差与...
