佛山科学技术学院上机报告课程名称数学建模上机项目牙膏的销售量专业班级一、问题提出某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表1-1（其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差）。试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据。表1牙膏销售量与销售价格，广告费用等数据（其中价格差指其他厂家平均价格与公司销售价格之差）销售周期公司销售价格/元其他厂家平均价格/元广告费用/百万元价格差/元销售量/百万支1234567891011123.853.753.703.703.603.603.603.803.803.853.903.903.804.004.303.703.853.803.753.853.654.004.104.005.506.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.25-0.050.250.6000.250.200.150.05-0.150.150.200.107.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.151314151617181920212223242526273.703.753.753.803.703.803.703.803.803.753.703.553.603.653.704.104.204.104.104.204.304.103.753.753.653.903.654.104.253.657.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.500.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.05-0.100.200.100.050.60-0.059.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508.759.218.272829303.753.803.703.753.854.255.755.806.8000.050.557.677.939.26根据牙膏销售量与价格、广告费等表格1中的数据，建立三个模型，要求：1）画出散点图：y对x1的散点图1；y对x2的散点图2；2）确定回归模型系数，求解出教程中模型（3）；3）对模型进行改进，确定回归模型系数，求解出教程中模型（5）；4）对模型进一步改进，求解出教程中模型（10）。二、问题分析由于牙膏是生活必需品，对大多数顾客来说，在购买同类产品的牙膏时更多地会在意不同品牌之间的价格差异，而不是它们的价格本身，因此，在研究各个因素对销售量的影响时，用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更合适。三、模型假设记牙膏销售量为y，其他厂家平均价格与公司销售价格之差（价格差）为1x，公司投入的广告费用为2x，其他厂家平均价格和公司销售价格分别为3x和4x，134xxx，基于上面的分析，我们仅利用1x和2x来建立y的预测模型。四、模型建立（显示模型函数的构造过程）（1）为了大致地分析y与1x和2x的关系，首先利用表一的数据分别作出y对1x和2x的散点图y与x1的关系程序代码：x1=[-0.050.250.6000.250.200.150.05-0.150.150.200.100.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.05-0.100.200.100.500.60-0.0500.050.55];y=[7.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.159.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508.759.218.277.677.939.26];A=polyfit(x1,y,1)y1=polyval(A,x1);plot(x1,y1,x1,y,'go')y与x2的关系x2=[5.506.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.257.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.505.755.806.80];y=[7.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.159.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508.759.218.277.677.939.26];A=polyfit(x2,y,2)x3=5.25:0.05:7.25;y2=polyval(A,x3);plot(x2,y,'go',x3,y2)图1y对x1的散点图图2y与x2的散点图从图1可以发现，随着1x的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性模型011yx（1）拟合的（其中是随机误差），而在图2中，当2x增大时，y有向上弯曲增长的趋势，图中的曲线是用二次函数模型201122yxx（2）拟合的。综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型20112232yxxx(3)(3)式右端的1x和2x称为回归变量（自变量），20112232xxx是给定价格差1x，广告费用2x时，牙膏销售量y的平均值，其中的参数0123,,,称为回归...
