【黄冈竞赛零距离】八年级数学 13、分式总复习培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版VIP免费

13、分式总复习【知识精读】【分类解析】1.分式有意义的应用例1.若，试判断是否有意义。分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断与零的关系。解：即或中至少有一个无意义。2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2.计算：分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。解：原式例3.解方程：分析：因为，，所以最简公分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于故可得如下解法。解：原方程变为经检验，是原方程的根。3.在代数求值中的应用例4.已知与互为相反数，求代数式的值。分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为，，利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。解：由已知得，解得原式把代入得：原式4.用方程解决实际问题例5.一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为x千米/时根据题意，得方程两边都乘以12x，得解得经检验，是原方程的根答：这列火车原来的速度为75千米/时。5.在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例6.已知，试用含x的代数式表示y，并证明。解：由，得6、中考原题：例1．已知，则M＝__________。分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。解：例2．已知，那么代数式的值是_________。分析：先化简所求分式，发现把看成整体代入即可求的结果。解：原式7、题型展示：例1.当x取何值时，式子有意义？当x取什么数时，该式子值为零？解：由得或所以，当和时，原分式有意义由分子得当时，分母当时，分母，原分式无意义。所以当时，式子的值为零例2.求的值，其中。分析：先化简，再求值。解：原式【实战模拟】1.当x取何值时，分式有意义？2.有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的比热为c）3.计算：4.解方程：5.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？6.已知，求的值。【试题答案】1.解：由题意得解得且当且时，原式有意义2.解：设温度降为t，由已知得：答：温度降为。3.分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式4.解：原方程化为方程两边通分，得化简得解得经检验：是原方程的根。说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。5.分析：设规定日期是x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为1解：设规定日期为x天根据题意，得解得经检验是原方程的根答：规定日期是6天。6.解：由(1)(2)解得