公理及其推论年级初三学科数学版本北师大版内容标题你能证明它们吗？§1、§2编稿老师孙月【本讲教育信息】一.教学内容：年级初三学科数学版本北师大版内容标题你能证明它们吗？§1、§2编稿老师孙月【本讲教育信息】一.教学内容：你能证明它们吗？§1、有关等腰三角形的性质§2、有关等腰三角形的判定二.教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形有关性质和判定的定理。2、进一步体会证明的必要性，进一步掌握综合法的证明方法，并能用规范的数学语言来表述整个推理论证过程，发展推理论证的能力。3、结合实例体会反证法的含义。4、在学习中注意积累一些数学思想方法，并运用到解决问题当中。三.重点、难点：重点：1、证明的基本步骤。2、掌握等腰三角形的性质和判定。3、理解和掌握反证法。难点：灵活运用综合法分析问题，并规范地书写证明过程。四.课堂教学1、公理及其推论公理：三边对应相等的两个三角形全等。（）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（）公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（）公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等。推论：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。（）2、等腰三角形的性质定理及其推论定理：等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）已知：如图，在中，。证：。证明：取BC中点D，连接AD。推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称：三线合一）符号语言：（1） AB=AC，∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，BD=DC（2） AB=AC，AD⊥BC∴BD=DC，∠BAD=∠CAD（3） AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD例1.等腰三角形两腰上的中线相等已知：如图，在中，，BD、CE是的中线。求证：BD=CE。证明：BD、CE是的中线又在和中，，推广：如果，那么吗？呢？你能总结出一个一般结论吗？想一想：等腰三角形两底角的平分线相等吗？你能推广出什么结论吗？高呢？3、等腰三角形的判定定理定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称：等角对等边）符号语言：在中， ∠B=∠C∴AB=AC4、反证法思考：“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”你认为这个结论正确吗？解决问题：如图，在中，已知，此时AB与AC要么相等，要么不等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得，但已知条件是。“”与已知“”相矛盾，因此。概念：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。例2.、、、都是正数，且，那么这四个数中至少有一个大于或等于。证明：先假设这四个数中没有一个大于或等于，即这四个数都小于，那么这四个数的和一定小于1，这与已知相矛盾，从而说明假设不成立，即这四个数中至少有一个大于或等于。【典型例题】例1.如图所示，AB=DB，，请你添加一个适当的条件使，则添加的条件是答案： ，∴，又 AB=DB∴利用“”公理，需添加：BC=BE，利用“”公理，需添加：利用“”公理，需添加：因此可填：BC=BE，或中的任一个。例2.如图，在中，AD是角平分线，求证：AC=AB+BD。证明：在AC上截取AE=AB，连ED AE=AB，，AD=AD∴∴ED=BD， 是的一个外角∴∴又 ∴∴∴∴∴即AC=AB+BD【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择题：1.如图所示，，AD=AB，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，则有（）A.∠1=∠EFDB.FD∥BCC.BF=FD=CDD.BE=EC2.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC上，DE交AC于F，若，AE=AC，则（）A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE3.等腰三角形的一个内角为，它一腰上的高与底边所夹的角的度数为（）A.B.或C.D.以上都不对4.如图所示，，BC=DB，AC=AE，则（）A.B.C.D.5.在课外航模小组的活动中，小同同学要制作两只完全相同的帆船。如图是他制作的两只船的船帆，现在小同已经测量出BC=FE，AC=DE，要断定两只船帆一样，只需测量出（）A.B.C.D.以上都不对二、填空题：1.如图，已知△ABC中，若，，BE是的平分线，AC=14，，则，AD=。2.如图，已知△ABC中，若，，直角的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结...
