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八年级数学下册:17.2 一元二次方程的解法(教案1)北京课改版VIP免费

八年级数学下册:17.2 一元二次方程的解法(教案1)北京课改版_第1页
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教学课题§17.2一元二次方程的解法(四)课时24.因式分解法教学目标:知识与技能:1理解因式分解解一元二次方程的降次的实质;2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法。过程与方法:通过因式分解法的学习,渗透转化的思想。教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点正确理解AB=0A=0或B=0(A、B表示两个因式)[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]教学方法启发引导、讲练结合教学过程一、复习1.因式分解:⑴4x2-9=(2x+3)(2x-3)⑵x2-3x-10=(x-5)(x+2)⑶3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5)⑷x2+12x+27=(x+3)(x+9)[来源:学§科§网Z§X§X§K]我们学习了一元二次方程的三种解法,配方法和公式法是一元二次方程常用的解法,但是某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外,还存在更简洁的特殊解法。二、新知探究议一议:观察、分析下列一元二次方程的特点,有什么其他的方法能求解?(1)x2-3x=0(2)说明:给学生足够的时间思考,探讨、交流。师生点评,共同概括总结。[来源:学科网ZXXK]我们发现,这两个一元二次方程都是等号右边为零,左边的代数式都可以做因式分解的方程。因而,可以根据“两个数的积为零”的条件来求方程的解。[来源:学+科+网Z+X+X+K]想一想:“使两个数的积为零”的条件是什么?怎样用简洁的语言来叙述这个条件?怎样用这个条件来求方程的解?[来源:Zxxk.Com]两个因式的积为零,那么这两个因式至少有一个为零。即:A·B=0A=0或B=0(A、B表示两个因式)例:方程x2-3x=0可化为:又如:方程可化为:[来源:学+科+网Z+X+X+K]x(x-3)=0(y-1)[(y-1)+3]=0x=0或x-3=0(y-1)(y+2)=0x1=0,x2=3y-1=0或y+2=0y1=1,y2=-2[来源:Zxxk.Com]这就是说,对于某些等号一边为零,另一边的代数式可以作因式分解的方程,都可以用这种方法求解,这种方法叫做因式分解法。例1.用因式分解法解下列方程⑴x2+5x+6=0(2)3x(x+2)-5(x+2)=0(3)解:⑴(x+2)(x+3)=0(3)(x-3)[(x-3)-5]=0x+2=0或x+3=0(x-3)(x-8)=0x1=-2,x2=-3x1=3,x2=8(2)(x+2)(3x-5)=0x+2=0或x-5=0x1=-2,x2=5小结:只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式,且右侧为零,才满足因式分解的条件。三、练习:用因式分解法解下列方程:(1)(x+3)(x-1)=5(2)(3x+1)2=5(3)(4)[来源:学科网ZXXK]解:(1)x2+2x-3-5=0(2)(3x+1)2-5=0x2+2x-8=0(3x+1+)(3x+1-)=0(x-2)或(x+4)=03x+1+=0或3x+1-=0x-2=0x+4=0x1=,x2=x1=2,x2=-4[来源:Z|xx|k.Com]小结:注意题目特点,灵活选用适当方法解方程。[来源:学&科&网Z&X&X&K]四、小结:1.因式分解的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识。2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)化方程为一般形式;[来源:学*科*网Z*X*X*K](2)将方程左边因式分解;(3)至少有一个方程为零,得到两个一元二次方程;(4)两个一元二次方程的解就是原方程的解。五、作业六、课后记

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