教学课题§17．2一元二次方程的解法（四）课时24.因式分解法教学目标：知识与技能：1理解因式分解解一元二次方程的降次的实质；2熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程的方法。过程与方法：通过因式分解法的学习，渗透转化的思想。教学重点用因式分解法解一元二次方程教学难点正确理解AB=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]教学方法启发引导、讲练结合教学过程一、复习1.因式分解：⑴4x2-9=(2x+3)(2x-3)⑵x2-3x-10=(x-5)(x+2)⑶3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5)⑷x2＋12x＋27=(x+3)(x+9)[来源:学§科§网Z§X§X§K]我们学习了一元二次方程的三种解法，配方法和公式法是一元二次方程常用的解法，但是某些特殊的一元二次方程除了可以用这些方法求解外，还存在更简洁的特殊解法。二、新知探究议一议：观察、分析下列一元二次方程的特点，有什么其他的方法能求解？（1）x2-3x=0（2）说明：给学生足够的时间思考，探讨、交流。师生点评，共同概括总结。[来源:学科网ZXXK]我们发现，这两个一元二次方程都是等号右边为零，左边的代数式都可以做因式分解的方程。因而，可以根据“两个数的积为零”的条件来求方程的解。[来源:学+科+网Z+X+X+K]想一想：“使两个数的积为零”的条件是什么？怎样用简洁的语言来叙述这个条件？怎样用这个条件来求方程的解？[来源:Zxxk.Com]两个因式的积为零，那么这两个因式至少有一个为零。即：A·B=0A=0或B=0（A、B表示两个因式）例：方程x2-3x=0可化为：又如：方程可化为：[来源:学+科+网Z+X+X+K]x(x-3)=0(y-1)[(y-1)+3]=0x=0或x-3=0(y-1)(y+2)=0x1=0,x2=3y-1=0或y+2=0y1=1,y2=-2[来源:Zxxk.Com]这就是说，对于某些等号一边为零，另一边的代数式可以作因式分解的方程，都可以用这种方法求解，这种方法叫做因式分解法。例1．用因式分解法解下列方程⑴x2＋5x＋6=0（2）3x(x+2)-5(x+2)=0（3）解：⑴(x＋2)(x＋3)=0（3）（x-3）[(x-3)-5]=0x+2=0或x+3=0(x-3)(x-8)=0x1=-2,x2=-3x1=3,x2=8(2)（x+2)(3x-5)=0x+2=0或x-5=0x1=-2,x2=5小结：只有将一元二次方程化成两个因式乘机形式，且右侧为零，才满足因式分解的条件。三、练习：用因式分解法解下列方程：(1)（x+3）（x-1）=5(2)(3x+1)2=5(3)(4)[来源:学科网ZXXK]解：（1）x2+2x-3-5=0(2)(3x+1)2-5=0x2+2x-8=0(3x+1＋)(3x+1－)=0(x-2)或(x+4)=03x+1＋=0或3x+1－=0x-2=0x+4=0x1=,x2=x1=2,x2=-4[来源:Z|xx|k.Com]小结：注意题目特点，灵活选用适当方法解方程。[来源:学&科&网Z&X&X&K]四、小结：1．因式分解的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识。2．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）化方程为一般形式；[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个方程为零，得到两个一元二次方程；（4）两个一元二次方程的解就是原方程的解。五、作业六、课后记
