八年级数学上册 等边三角形的判定教案 浙教版VIP免费

等边三角形的判定教学目标：1、了解等边三角形的判定方法。2、会用等边三角形得相关判定解决简单的实际问题。教学重点、难点重点：等边三角形的判定方法和应用；含30°角的直角三角形的性质；几何问题的代数解法。难点：理解含30°角的直角三角形的性质的理论依据。教学设计：一、回顾旧知，引入新知1、等边三角形具有哪些性质。2、等边三角形的概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形。提出下列问题，组织学生进行分组讨论。问题：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？1、师生共同分析讨论，归纳出等边三角形的和判定方法。2、由等腰三角形的判定方法就可以得到：⑴三边都相等的三角形叫做等边三角形。；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形．⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．二、新课学习1.等腰三角形判定方法的证明⑴三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：ΔABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠A=∠B∴AC=BC同理：AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形⑵已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°。（1）求证：△ABC是等边三角形。（1）如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？____________________________________ABC（2）由上你可以得到什么结论？______________________________证明：∵AB=AC∴∠B=∠C=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°∴∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形归纳：在判定三角形是等边三角形时（1）若三角形是一般三角形，只要找_三边相等__或_三个角相等___；（2）若三角形是等腰三角形，一般是找_有一个角等于60°____让学生动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．2.例题与练习1.如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，△ADE是等边三角形吗？请说明理由。解：△ADE是等边三角形理由如下：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠A=∠1=∠2∴△ADE是等边三角形2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD．3.如图，D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,AC上的点，且AD=BE=CF，则△DEF为等边三角形，请说明理由。解：△DEF是等边三角形理由如下：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠CAB=AC=BC∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-BE=AC-CF即：BD=CE=AF∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）∴DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形ABCEDF4.如图，△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD，则△DEF是等边三角形吗？为什么？解：△DEF是等边三角形理由如下：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠ACBAB=AC=BC∵∠ABE=∠BCF=∠CAD∴∠BAC-∠CAD=∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠BCF即：∠BAE=∠CBF=∠ACD∴△ABE≌△BCF≌△CAD（ASA）∴BE=CF=ADAE=BF=CD∴AE-AD=BF-BE=CD-CF即：DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形变式：如图，△DEF是等边三角形,分别延长ED,FE,DF到A,B,C，使AD=BE=CF，则△ABC是等边三角形吗？说明理由。解：△ABC是等边三角形理由如下：∵△DEF是等边三角形∴∠DEF=∠DFE=∠EDFDE=DF=EF∴∠ADE-∠EDF=∠BEF-∠DEF=∠CFD-∠DFE即：∠ADC=∠BEA=∠CFB∵AD=BE=CFDE=DF=EF∴AD+DE=BE+EF=CF+DF即：AE=BF=CD∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形5.小结ACEDBFACEDBF