第一章勾股定理综述：勾股定理是反映自然界基本归律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用.勾股定理的发现.验证和应用蕴含着丰富的文化价值.勾股定理从变的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过勾股定理的学习，同学们将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求同学们从逻辑上对定理与逆定理进行一般的认识，因此，课本没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件.课本以历史上古埃及人做直角的方法引入“三角形的三边如果满足a2+b2=c2,是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作三角形，从测量三角形的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关变的条件.为了让同学们更好的体会勾股定理在实际问题中的作用，课本提供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示他们的应用，体会了它们的文化价值.限于同学们已有的知识，有关应用中涉及数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算的复杂.在同学们学习了无理数之后，可以再用勾股定理解决一些涉及无理数的实际问题.1.1探索勾股定理应知必会1.培养合情推理.主动探究的习惯，进一步体会数形结合的思想.2.掌握勾股定理，知道该定理反映了直角三角形三边之间的关系，它是直角三角形的一个重要性质.3.能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长.新知提要1.勾.股.弦的概念：在我国古代，人们把直角角形中的较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.2.勾股定理：直角三角形两边的平方和等于斜边的平方.即c2=a2+b2(c为斜边，a.b为直角边).3.勾股定理作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系；（3）可用来证明线段平方关系的问题等等.典例精析【例1】如图所示，隔湖有两点A,B,从与BA方向成直角的BC上的C点，测得CA=50米，CB=40米.求：A,B两点的距离.（2）你能知道B点到直线AC得最短距离吗？【分析】（1）由题意可知，三角形ABC是直角三角形，A,B两点间的距离就是AB的长，所以用勾股定理可以求出.（2）要问B到直线AC得最短距离，就是要求出B到AC的垂涎BD的长，运用面积公式可以解出.【答案】解：由题意知ΔABC是直角三角形，勾股定理知AC2=BC2+AB2,又AC=50,BC=40,于是AB2=502+402=900.由AB为正，所以：AB=30米.ΔABC的面积=·AB×BC=AC×BD.则AB×BC=AC×BD所以BD====24（米）.答：AB两地的距离为30米，B到AC的最短距离为24米【例2】如图所示，一根旗杆在离地面9米的A处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处的C处，旗杆折断之前有多高？【分析】本题考查勾股定理的证明，解题时需要把本题的问题设法转化为求直角三角形的三边问题，求解思路为先用勾股定理求AB,再由旗杆折断之前的高度=AC+AB,求出结果.【答案】如图，由题意AB2=92+122=225,所以AB=15故旗杆的高为15+9=24米.过关练习1.11.选择题（1）一个直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为（）A.4B.8C.10D.12(2)斜边为17，一条直角边长为15的直角三角形的面积为（）A.60B.30.C90D.120(3)直角三角形两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A.6B.8C.D.2.填空题（1）在Rt△ABC中，斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=.（2）直角三角形的周长是12CM，斜边的长是5CM,则其面积为.（3）如果一个直角三角形的一条直角边是另一直角边的2倍，斜边长是5㎝，那么这个直角三角形的面积为.3．如图，图中阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积.15㎝17㎝4.如图，是一个长方形的操场，今不绕长方形的操场的两边走（A→C→B）而取捷径沿对角线（A→B）走，省去了长方形长边的距离，求长方形短边与长边各是多少？CBBAD5.已知旗杆AB高17米，在离旗杆顶端B处1米的地方系一条绳索，绳索长20米，将绳索拉直，绳索的另一端恰好到地面上的C处，求：A.C间的距离.过关练习1.1参考答案1．（1）C(2)A(3)D2.(1)8(2)6㎝2(3)5㎝23.正方形的面积为S所以，S=172-152=82=644.设长方形长为X,宽为y.则有：x2+y2=(x+y-)2,x2+y2=(+y)2x2+y2=x2+xy+y2x2=xy两边同除以...
