解直角三角形一、填空题（每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，，若b=2，，则cosA=,tanB=。2．在△ABC，，若已知a，b，用a，b表示cosA，则cosA=。3．等腰三角形的腰长为10cm，底边为16cm，则它的底角的正弦值为。4．在△ABC中，∠B=90°，AC边上中线BD=5，AB+BC=14，则△ABC的面积是。5．如果直角三角形的斜边与一条直角边的比为13:5，较大角为α，那么tanα=。6．已知斜坡的坡度为，则坡角α=。7．△ABC为人字屋架示意图，如图2—1，跨度为12米，∠A=30°，则中柱CD的长为米，上弦AC=米。8．电视塔高为350米，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为60°，若某人的身高忽略不计，则OA=米。9．已知铁路路基横断面为一等腰梯形，腰的坡度为2:3，路基高为3m，底宽12m，则路基顶宽为。10．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB=8cm，AC=cm，则AD=cm。二、选择题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，∠C=90°，下面等式成立的是（）A．a=c·sinAB．a=c·sinBC．c=a·sinAD．c=a·sinB得分评卷人得分评卷人12．矩形ABCD的边长AB=3，BC=4，将矩形折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长为（）A．3.74B．3.75C．3.76D．1.87513．已知等腰三角形ABC的顶角A等于120°，底边BC的长为m，则腰长为（）A．B．C．D．14．方程的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，则k的值是（）A．－2B．6C．－2或6D．不存在15．已知Rt△ABC的面积为5cm2，斜边c为4cm，则tanA+tanB的值为（）A．B．C．D．以上都不对16．如图2—2，一棵树的上段CB被风吹断，树梢着地，与地面成30°角，树顶着地处B与树根A相距6米，则原来的树高是（）A．3米B．9米C．米D．米17．一直角三角形的周长为，斜边上的中线长是1，则这个三角形的面积为（）A．B．1C．D．18．如图2—3，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为45°，30°如果测得CD为100米，那么山高AB等于（）A．100米B．米C．米D．米得分评卷人三、解答题：（共46分）19．在△ABC中,∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对应边分别a、b、c,已知c=10,∠B=30°，解这个直角三角形（4分）20．如图2—4，在△ABC中，∠C=120°，BC=3，AC=2，求△ABC的面积（5分）21．如图2—5，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方向1000km的B处,正迅速向北偏东65°的BC方向移动，距沙尘暴中心400km的范围内为受沙尘暴影响的区域，请你用学过的知识说明A市是否受这次沙尘暴的影响？（°=0.42,sin65°=0.91,tan25°=0.47,tan65°=2.14）（7分）22．如图2—6，两建筑物的水平距离为36米，从A点测得D点的俯角α=36°，测得C点的俯角为β=45°，求这两个建筑物的高（精确到0.1米）（已知tan36°=0.7265，cot36°=1.3764）（8分）23．水库的水坝横断面是梯形ABCD，已知CB=6m，CD=2m，∠B=45°，AD的坡度如图2—7所示。求：坝底的宽AB和坡面AD的长。（7分）24．如图2—8，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°，求这段河宽（取,答案精确到0.1米）（7分）25．如图2—9，在山顶上有一座电视塔，为了测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得∠C=45°，CD=50米，∠BDE=30°，已知电视塔高AB=250米，求山高BE（精确到1米）（8分）初三几何单元测试参考答案一、填空题：1．2．c·cosA;3．;4．24;5．;6．30°；7．2；8．；9．3m;10．6二、选择题：11．A12．B13．B14．A15．D16．D17．C18．D三、解答题19．∠A=90°－∠B=90°－30°=60°∵a=c·cosB=10·cos30°=又20．作AH⊥BC交BC延长线于H∵∠ACB=120°，∴∠ACH=120°在Rt△ACH中，AC=2，AH=AC·sin60°=∴21．过A作AD⊥BC交BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD=25°∴A市不受这次沙尘暴的影响22．两建筑物分别高36.0米和9.9米23．坝底AB的宽为坡面AD的长度是.24．作AD⊥BC交BC于D，则AD为所求河宽，设AD=x（米）在Rt△ABD中，BD=在Rt△ACD中又BC=BD+DC25．约为273米。
