江苏省南通市实验中学九年级数学上册 圆关教案 新人教版VIP专享VIP免费

圆关系教学目标1．了解圆与圆之间的几种位置关系．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．2．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学过程一、新课引入我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．二、讲解新课想一想大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．二、讲解新课探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．总结出共有五种位置关系，如下图：大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．解： OP＝OO＇＝PO＇，∴△PO＇O是一个等边三角形．∴∠OPO＇＝60°．又 TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．证明：假设切点T不在O1O2上．因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．则T在O1O2上．由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图(2)中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两...