9.5三角形的中位线一、教学目标：1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质；2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题；3.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．二、教学重点、难点：1.探索并掌握三角形中位线的性质；2.运用转化思想解决有关问题．三、教学方法本课采用“实验—探究—发现”的教学方法，运用多媒体及其他教具，引导学生观察、分析、归纳，深化对三角形中位线及其性质的理解．四、教学过程(一)创设情境怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形?（通过学生的活动，培养学生学习数学的兴趣，增强师生、同学之间的情感）(二)引导探索1.展示学生情境中的活动成果，让学生叙述自己的操作过程．(由于对三角形纸片没有要求，有的学生可能会用到特殊的三角形，比如：等腰三角形，沿底边上的中线剪开也能达到目的，教师要能及时的肯定)提问：(1)在图中，点D、E、F在同一条直线上吗？(2)四边形BCFD是平行四边形?2.引入三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线提问：(1)三角形的中位线有几条？(2)三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？(对于“三角形的中线”与“三角形的中位线”学生容易混淆，教学中可以先画出相应图形，再说出它们的区别)3.探索(1)请你观察并猜想三角形的中位线DE与BC有怎样的关系？(学生可以根据直观感觉或测量等多种方法来猜想，提醒学生从位置关系和数量关系两个方向思考)DE与BC的关系为：DE∥BC,DE=BC．(2)证明所得到的结论．(三角形中位线定理的证明方法较多，所以采取小组讨论的方法并给学生一定的时间完成。对于基础好的学生要求思考多种证明方法)(3)归纳三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC(三角形中位线定理)（三）定理巩固：(1)如图，在△ABC中，DE是中位线，①若ADE=600,则∠B=0；②若BC=8cm，则DE=cm.(2)如图,在△ABC中，D、E、F分别是各ABCFEDBACDEAFECBD边的中点，AB=8cm、BC=10cm、AC=6cm，则△DEF的周长是cm.(四)例题讲解例1.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.变式1：若在四边形ABCD中，AC=BD,则四边形EFGH是什么特殊的四边形？变式2：若在四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形EFGH是什么特殊的四边形？变式3：若在四边形ABCD中，AC=BD且AC⊥BD,则四边形EFGH是什么特殊的四边形？归纳总结原四边形对角线满足条件顺次连接四边中点所得四边形既不垂直也不相等平行四边形相等矩形互相垂直菱形既垂直又相等正方形(五)课堂小结1.三角形的中位线的定义.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2.三角形中位线的性质.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半AGCBFDEH
