《9.1反比例函数》教案教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程：一、课前预习与导学1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？二、情境创设汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/(h)随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？三、探索新知1、思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.上述的函数关系式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？概括总结:一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.2、概念巩固:下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=;（2）y=－;（3）y=1－x;（4）xy=1;（5）y=;（6）y=(－3)x－1反比例函数通常有三种表达式：y=，y=kx－1,xy=k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.例1、判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y=;（2）y=;（3）－xy=3;（4）-3xy+2=0;（5）y=;（6）y=+1.例2(1)已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2,求y与x的函数关系式.(2)y=(1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.四、课堂练习1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=－32．已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，（1）求该函数的解析式（2）当x=4时，求y的值（3）当y=2时，求x的值.五、课堂小结六、板书设计七．教学反思9.1反比例函数命题人审核人审批人批阅日期序号22一、选择题1.下列函数中是反比例函数的是（）A.x(y－1)=1B.y=x－1C.y=－D.y=－32.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不对3．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，正确的是（）①当s一定时，a是b的反比例函数；②当a一定时，s是b的反比例函数；③当b一定时，a是s的反比例函数；A.①B.②C.③D.①②③4.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.二、填空5.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为________.6.当a=________时，函数是反比例函数.7,举例说一说可以表示的实际意义________8.对于函数y=，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_________.9.菱形的面积为24cm,两条对角线分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数关系式为_________,比例系数为_________,当其中一条对角线x=6cm时,另一条对角线y=___________.三、解答10.某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪长为ym，宽为xm,则y关于x的关系式是什么，它是反比例函数吗？11.已知变量与成反比例，当时，.求(1)y与x之间的函数关系式;(2)当时，的值.12.已知与成正比例,与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
