山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 4.6.1 探索三角形相似的条件教案 北师大版VIP免费

4.6.1探索三角形相似的条件教案教学目标：1、初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。2、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。教学重难点：重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.难点：判定方法的运用教学过程：一、创设情境，引入新课师：上节课我们学习了相似三角形，什么是相似三角形？生：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。师：这能不能作为是相似三角形的一种判定方法？生：是。师：即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.书写课题.师：判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法？生：全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.师：那么，相似三角形应该如何判断呢？师：如果两个三角形的若干个内角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？请大家按照要求动手画图，然后进行交流.做一做：（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.生1：在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.生2：根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.生3：改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.师:：大家的结论都是如此吗？生：是.师：从这两个小题中，大家能得出什么？生：（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.师：其他同学同意吗？生：同意.师：经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.不变设计意图：通过第（1）个活动，让学生能从生活实践中更进一步认识相似三角形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识，通过第（2）个活动，让学生进一步学会线段.角度的测量及搜集过程，培养学生勇于探索，团结协作的精神，在课堂中用学生搜集到的相似三角形进行教学，必将极大地激发学生学习的积极性和主动性，二、例题讲解，知识运用1.例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.生：解（1）因为DE∥BC∠ADE与∠ABC是同位角∠AED与∠ACB是同位角所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）（2）△ADE∽△ABC理由是：因为∠ADE=∠B∠AED=∠C所以△ADE∽△ABC（两角对应相等的两个三角形相似）（3）因为△ADE∽△ABC所以.（相似三角形对应边成比例）2.想一想：师：在上面例题的条件下，吗？生：成立.由DE∥BC，得根据比例基本性质得，即两边同时减去1，得－1即设计意图：运用判别方法解决实际问题，学会书写说理步骤，整齐条理，比例式之间的转化是难点。三、随堂练习、巩固提高1.（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.（1）在△ABC中（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？生：解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似.生：（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.生：解（1）...