从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。（二）过程与方法目标1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。二、教学重难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。三、教学准备天平及砝码（10克砝码1个，5克砝码1个，2克砝码2个，1克砝码1个，8克物体2个）；PowerPoint课件四、教学过程（一）情景创设，引入新课。丢番图墓志铭（激发兴趣、首尾呼应。）引出本章师：同学们，讲台上摆放的是什么？（出示天平）这是什么呢？（出示砝码）生：天平、砝码。师：你知道天平有什么作用吗？生：称物体的质量。师：你们会用天平称物体的质量吗？生：会。师：天平左边的托盘里，你发现了什么？生：两个盒子和一个2克的砝码师：怎样使天平平衡呢？在那边继续加砝码？左边吗？还是右边？生：在右盘里加砝码。师：我们请两位同学上来操作，一位同学在黑板上记录天平左右托盘里所有物体的质量，另一位同学称。有请两位同学，大家欢迎！【学生活动】生1：称量生2：在黑板上记录天平左右盘里所有物体的总质量师：好，天平终于平衡了，你们能算出该物体的质量吗？生1：（18-2）/2=8，生2：左盘：两个盒子的质量+2克右盘：18克。师：数学中的“天平”用数学符号如何表示？生：=师：谢谢两位同学的精彩演示。师：请问生1，“你在刚才的操作中，是否遇到什么难题？”甲：很难调平。师：重新放一个盒子在天平左盘上，右盘所放砝码质量是多少时就能使天平左右两边平衡呢？（生操作）师：一个盒子的质量=8师：盒子的质量称量前并不知道，我们可以设为x，上述式子就可以转化成：2x+2=18，x=8。这个式子你们熟悉吗：生：熟悉，方程师：我们本节课就研究用方程来解决实际问题。（二）激发探究，揭示新知（板书）4.1从问题到方程师:刚才两位同学分别用了算术方法和方程解法求出了盒子的质量,两种方法谁更简单呢?(板书)1、解决实际问题的方法：算术解法、方程解法。图片：校篮球比赛（议一议）师：赞化学校七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？师：你能用算术解法吗？（能）（留较长时间给学生思考、讨论），生1用尝试、生2用列举法，较繁，那我们用方程试一试，是不是简单一些。用方程须设未知数，设谁为x呢？生：设该队胜了x场师：你能看出题目中的等量关系吗？生：胜的场数+负的场数=12；胜的分数+负的分数=20师：由“胜的场数+负的场数=12”知负的场数为12-x,那么胜的分数是多少呢？负的呢？生：2x1*（12-x）（动画,隐去）师：方程如何列出生：2x+1*（12-x）=20师：请大家看一下完整的解题过程解：设该队胜x场、则该队负（12-x）场，依题意可得方程2x+1*（12-x）=20师：刚才我们用方程的方法解答了问题，只要求出方程中未知数x的值，此问题就迎刃而解了。从本题不难看出方程解法与算术解法谁更简单呢？生：方程师：回顾一下用方程解决问题的过程，你认为用方程解决实际问题应有哪几个步骤。生：设未知数、找相等关系、列方程师：三个步骤中最关键的是哪一步呢？生：找相等关系师：（板书）师：刚才问题中我们既不知道胜的场数，也不知道负的场数，我们通过设胜的场数为x来找相等关系列出了方程，除了这个方法你还有方法吗？生：设负的场数为y师：学生练习，两生板演，师评讲。师：刚才问题中除了胜负场数未知外，还有什么是未知的？生：胜的分数、负的分数师：你还有其它方法吗？生：设胜的分数为m、列方程师：若设负的仙数为n呢？一生上黑板列出方程由此可见，用方程的方法能灵活地解决一些较复杂的问题，步骤分为三步师：某生12岁，你想知道老师的年龄吗？生：想，那我来考考你们（抢答）师：我的年龄是你年龄的3倍少3岁，我...
