山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 5.3.3 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版VIP免费

5.3.3简单的轴对称图形教案教学目标1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．教学重点与难点重点：角平分线性质.难点：角平分线性质的探索过程.教法与学法指导：可让学生通过动手折纸、猜测、判断，经历实践→猜想→证明→归纳的过程，加深对简单轴对称图形的理解，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．教学准备：多媒体课件自制纸三角形教学过程一、巧设情景，引入新课师:上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？生:如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.师：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？生：学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.师：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？生：动手操作并得出答案：先对折，再打开纸片，折痕就是这个角的平分线.(教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.)师：通过操作你有什么发现？生：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.（教师与学生一起动手操作，展示学生作品.学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.设计意图：通过折纸及作图过程，体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙.二、动手操作，探求新知探索活动在准备好的三角形的每个顶点上标好字母A、B、O.把角O对折，使得这个角的两边重合.在折痕（即平分线）上任意找一点C.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E.生：按要求完成操作过程.师：很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由.生：我发现了：CD与CE是相等的.师：为什么呢？生：因为折痕CD与CE互相重合.师：能不能借助于我们学过的知识来说明呢？生：可以利用三角形全等.解： CD⊥OA，CE⊥OB（已知）∴∠CDO=∠CEO=90°（垂直的定义）在△CDO和△CEO中∠CDO=∠CEO∠AOC=∠BOCOC=OC∴△CDO≌△CEO（AAS）∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）师：很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点呢？由此你会得出什么结论呢？生：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.师：同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距离是相等.用符号语言表示为：注意：三个条件，必须写完全，不能少了任何一个 OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)师：应用角平分线性质需具备什么条件？生：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.师：角平分线性质可以帮助我们解决什么问题？生：说明线段相等.师：下面我们来看它们的应用.练一练：基础题1、BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？提高题3、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥CB于点E，BC=10cm，求△DEC的周长.设计意图：通过学生对角的平分线的知识进行巩固练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，关注不同层次的对角学生的平分线的性质的理解程度，对练习中的问题进行针对性的分析、讲解，培养学生的创新精神和实践能力.三、再设情景，探究新知问题1：有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？(教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形.学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线.)证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分...