天津市青光中学七年级数学《平方差公式》教案一．教学目标：1.知识与技能：会推导平方差公式并掌握公式的结构特征；能运用公式进行简单的计算。2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，体会数形结合的思想；进一步发展学生的符号感和推理、归纳能力。3.情感态度与价值观：培养学生的合作、交流意识与能力。二．教学重难点：重点：平方差公式的推导及应用。难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。三．教学方法：教授、探究四．教学过程：(一)忆一忆：问题1：计算：（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)=<通过以上三道题复习回顾之前学习过的“多项式乘多项式”的法则>问题2：通过以上三道题，你有没有发现什么规律？<允许学生之间互相补充，教师不急于概括>(二)猜一猜：根据刚才发现的规律，猜想：（1）(a+1)(a-1)=（2）(x+3)(x-3)=（3）(a+b)(a-b)=（三）证一证：学生猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2后由学生自己去验证1.通过计算：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b22.通过面积：（书P152“思考”）<让学生动手操作，小组间交流讨论，通过计算面积证明公式的正确性>（四）总结归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2语言描述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差<鼓励学生发现这个公式的一些特点，归纳总结运用公式的特点>（五）知识应用：1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).2.运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(－x+2y)(－x－2y)<以上三道题以例题的形式给学生讲解，以下六道题由学生自己练习，并板书到黑板上>(1)(5+6x)(5－6x)(2)(m+n)(－m－n)(3)(xy+z)(xy－z)(4)(c－a)(a+c)(5)(2a－b)(－2a－b)(6)(x2+3y)(−3y+x2)3.判断下列计算对不对？(1)(x+2)(x－2)=x2－2(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4(3)(mn-1)(mn+1)=mn2-1(4)(2m+n)(2m-n)=2m2-n2(5)(xm+3)(xm-3)=x2m-9(6)(2x+3)(x-3)=2x2-9（六）自我超越：<做完请学生讲解>3.102x98（利用平方差公式计算）4.(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（七）拓展延伸：<教师适当点拨，学生有困难可以讨论>1、[x+(y+1)][x-(y+1)]2、(a+b+c)(a+b-c)3、(a+b+c)(a-b-c)4、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)（八）逆向思维：<独立思考，逆用公式>1、（)()=n2-m22、()()=4x2-9y23、()()=25-a²（九）收获体会：通过本节课的学习你有哪些体会与收获，谈谈你的感想？（十）作业布置：书P1841.(2)﹑（4）3.(2)﹑（4）
