25.4解直角三角形的应用（第1课时）教学目标1．掌握仰角、俯角概念；2．在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.教学重点及难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行解题.教学过程设计一、引入让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验,再利用投影仪显示一些有关仰角和俯角的实例，从而引出仰角、俯角的定义.[说明]从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性.二、学习新课1．概念辨析在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.[说明]在仰角和俯角这两个概念中，必须强调是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.2．例题分析例题1如图，在地面上离旗杆BC底部10米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为52°，已知测角仪AD的高为1.5米，求旗杆BC的高（精确到0.1米）.分析结合图形已知旗杆与地面是垂直的，从测角仪D处作DE∥AB，可以得到一个Rt△DCE，利用直角三角形中的已知元素,可以求出CE，从而求得BC.解：从测角仪D处作DE∥AB，交BC于点E.根据题意，可知DE=AB=10（米），BE=AD=1.5（米），∠CDE=52°.在Rt△DCE中,tan∠CDE=，得水平线水平线视线视线视线视线︶仰角︶仰角︶俯角︶俯角铅垂线铅垂线铅垂线（（i=h:l坡度=tanαi=h:l坡度i=h:l坡度=tanαhlhlCE=DE·tan∠CDE=10·tan52°≈12.80(米).则BC=BE+CE≈1.5+12.80≈14.3(米).答:旗杆BC的高约为14.3米.例题2如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度(精确到1米).解：从观察点A处作AE∥CD,交BC于点E.根据题意,可知AE=CD=40(米),∠BAE=32°,∠CAE=25°.在Rt△ABE中,tan∠BAE=，得BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).在Rt△ACE中,tan∠CAE=，得CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米).则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).答:乙楼的高度约为44米.三、课堂小结1．知道仰角、俯角的意义，明确概念强调的是视线与水平线的夹角；2．认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；3．按照题目中的精确度进行计算。四、作业布置练习册：习题25.4（1）
