从二次函数图象中获取信息（填空题解题技巧训练）1．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．其中正确的命题是①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）．解答：解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a＞0； 对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0； 该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0；故本选项正确；②由①知，b=2a；故本选项错误；③ 该抛物线与x轴交于点（1，0），∴x=1满足该抛物线方程，∴a+b+c=0；故本选项正确；④设该抛物线与x轴交于点（x，0）），则由对称轴x=﹣1，得=﹣1，解得，x=﹣3；∴ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；故本选项正确；⑤根据图示知，当x=﹣4时，y＞0，∴16a﹣4b+c＞0，由①知，b=2a，∴8a+c＞0；故本选项正确；综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤；故答案是：①③④⑤．解答：解：由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，所以a＞0；又根据二次函数的对称轴直线x=﹣＞0，由a＞0，得到b＜0；又因为二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，得到c＜0；所以abc＞0，即①正确；又抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），所以x=﹣=1，即b=﹣2a；把x=3代入解析式得：9a+3b+c=0，把b=﹣2a代入得：c=﹣3a，即②正确；因为a≠0，则b2+ac=（﹣2a）2+a（﹣3a）=a2＞0，即③正确．综上，正确的序号有①②③．故答案为：①②③．3．如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴，则①a+b+c＞0，②b＜a+c，③abc＜0，④2a=b中正确的是②．（请把正确的序号填上）解答：解：由图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1．①根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；②根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c；故本选项正确；③ a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；故本选项错误；④ 对称轴x==1，b=﹣2a；故本选项错误；故答案是：②．4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是②③．解答：解：① 抛物线的开口向上，∴a＞0， 与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0， 对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故①错误；②当x=1时，函数值为2＞0，∴②a+b+c=2对当x=﹣1时，函数值=0，即a﹣b+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b=0，∴b=1所以④b＜1错误；③ 对称轴x=﹣＞﹣1，解得：＜a， b＞1，∴a＞，所以③对；故其中正确的结论是②③．5．已知y=ax2+bx+c的图象如图，则：a＜0，b＜0，c＞0，a﹣b+c＞0，b2﹣4ac＞0．解答：解： 抛物线的开口向下，∴a＜0； 对称轴为＜0，∴b＜0； 与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0；根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0； 抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故答案为：＜，＜，＞，＞，＞．6．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a＞0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0．解答：解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，又因为a＞0，可得b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c＞0；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0．7．如图，由二次函数y=ax2+bx+c的图象确定下列各式的符号：b＞0，b2﹣4ac＞0，a﹣b+c=0．解答：解：根据图象开口向下，a＜0，又对称轴直线x=﹣＞0，∴b＞0； 二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；根据图象，当x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0．故答案为：＞，＞，=．8．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图．则abc＜0，a﹣b+c＜0，b2﹣4ac＞0．解答：解：① 图象开口向上，∴a＞0； 对称轴x=﹣＜0，∴b＞0； 图象与y轴交点在负半轴，∴c＜0；∴abc＜0．②当x=﹣1时，y=a﹣b+c，根据图象知y＜0，所以a﹣b+c＜0．③因为图象与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0．故答案为：＜，＜，＞．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为﹣1，3；②abc＞0；③2a+b=0；④4a+2b+c＞0；⑤5a+2c＞b中正确的有①③④．（填写正确的序...
