22.1一元二次方程教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点根的作用的理解．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1根据实际问题列方程活动2想想做做活动3巩固练习、归纳总结，布置作业初步感受一元二次方程．同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．通过动手操作，观察归纳一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用．回顾，总结，提高知识的系统性．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动活动11」问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．问题与情境师生行为设计意图问题1如图，有一块矩形铁学生通过分析设出合适的未知数，列教师鼓励学生独立解决皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（课件：制作盒子）问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是xcm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是xcm，则有方程通过整理得到方程．分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程，经过整理得到方程．活动1中教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．「活动活动22」1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？（1）；（2）；（3）＝28．2．将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．学生活动设计：分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次．教师活动设计：在学生交流看法的基础上，引导学生归纳：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数．学生活动设计：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．进一步巩固一元二次方程的基本概念．教师活动设计：在学生指出各项系数的环节中，及时让学生分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．〔解答〕去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．问题与情境师生行为设计意图3．猜测方程的解是什么？4．（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？－4，－3，－2，－学生活动设计：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等...
