山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章，圆周角和圆心角的关系》教案1北师大版教学目标：1．掌握圆周角定理几个推论的内容．2．会熟练运用推论解决问题.教学重点与难点：重点：圆周角定理的几个推论的应用.难点：理解几个推论的“题设”和“结论”．教法及学法指导：本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，把课堂交给学生，让学生自己去探索，去发现、验证知识.本节课采用以探究式教学法为主线，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法.注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想．课前准备：多媒体课件.教学过程：一．前置诊断，开辟道路１、什么是圆周角？圆心角?２、圆周角定理内容是什么？3、(2012广东汕头)如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是．4、(2012贵州六盘水)如图4，已知∠OCB=20°，则∠A=度.设计意图：复习巩固圆周角定理，为推导圆周角定理的推论做好铺垫.二．巧设情境，引入新知师:问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好.如果你是教练评一评他们的说法.生：思考讨论师：引导学生通过画图测量.生：发现：∠C、∠D的度数相等.师:引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”.导入新课设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。三．小组合作，共同探索师：请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?生：讨论，交流.师：大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC?生：连接OA、OC,由圆周角定理可得∠ABC＝∠ADC＝∠AEC==∠AOC师：如果我们把上面的同弧改成等弧，结论一样吗？如图,圆中=,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?CABDO生：连接OA、OB、OE、OF，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB,∠EGF=∠EOF,又因为=，所以∠AOB=∠EOF，所以∠ACB=∠EGF师：由此你能得出什么结论?生：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．师：若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗?请同学们互相议一议．生：结论不成立．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的.师：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．设计意图：学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。师：如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角?你是如何判断的?生：直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=∠90°．师：反过来，在右图中，如果圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗?为什么?生：如果圆周角∠BAC=90°，所以他所对弧所对的圆心角是∠BOC=180°，从而BC是直径.师：由此你能得出什么结论?生：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．师：圆周角定理的推论：推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.师：这个推论是圆中一个很重要的性质...
