上海市罗泾中学九年级数学上册 25.3 解直角三角形复习教案 沪教版五四制VIP专享VIP免费

25.3解直角三角形复习教学目标：1．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力；2．知道某些解直角三角形的问题可以采用设比例系数的方法，将几何问题代数化，从而简化解题过程；3．通过一题多解的例题及其变式训练，渗透数形结合的数学思想，掌握对于非直角三角形能够添设适当的辅助线，转化为解直角三角形的问题，并学会深入全面地思考问题，养成良好的学习习惯。教学重点：会用设比例系数，将将几何问题代数化；对于非直角三角形能够添设适当的辅助线，转化为解直角三角形的问题。教学难点：对于非直角三角形能够添设适当的辅助线，转化为解直角三角形的问题。教学过程：一、问题引入：解直角三角形至少需要已知直角三角形中的几个元素？二、解直角三角形的基本类型和解法：已知条件解法一边和一锐角锐角A和对边a∠B=90°-∠A，b=a·cotA，c=锐角A和邻边b∠B=90°-∠A，a=b·tanA，c=锐角A和斜边c∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA两边两条直角边a和bc=，tanA=，∠B=90°-∠A直角边a和斜边cb=，sinA=，∠B=90°-∠A三、例题解析：例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形。（1）∠A＝60°，b＝4；（2）b＝3，c＝6；（3）∠B＝60°，a＋b＝6；（4）∠A＝30°，S△ABC＝12。（1）、（2）由学生独立完成，（3）师生共同完成，（4）在分析完第（3）题的基础上由学生独立完成。问题反思：解直角三角形时，除直角外，一般还需要知道两个元素（其中至少有一条边），有时不是直接已知边长，但已知边长的关系，这时需要把已知的角转化为边的关系，再结合已知的边长关系求解。习题回顾：两把直角三角板如图一样摆放，则cot∠DBC＝。例3在△ABC中，AB＝4，AC＝5，S△ABC＝5，求∠A的度数。思路剖析：求∠A的度数，应作出图形，并构造以∠A为内角的直角三角形。（先让学生尝试完成，针对学生在解题中出现的问题以及没有考虑全面的情况作进一步分析）问题反思：在解直角三角形时，如果问题涉及三角形的高，常常需要根据高与三角形的不同位置关系进行分类讨论。本题对于给定的条件，三角形的形状不能唯一确定，因此，可能有两种情况。其中，钝角三角形的情况极易遗漏，应引起大家的重视。ACBD（引出三角形的两边夹角正弦的面积公式，从而引出变式训练题。）变式训练：1．在等腰△ABC中，底角为30o，底边长为2，求△ABC的面积。2．在等腰△ABC中，顶角为45o，腰长为2，求△ABC的面积。3．在等腰△ABC中，底角为15o，腰长为2，求△ABC的面积。4．在△ABC中，∠B＝45o，∠C＝30o，BC＝2，求△ABC的面积。5．在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，BC＝2，求△ABC的面积。小结：对于解类似于以上变式训练的习题，如何添设适当的辅助线，构造可解的直角三角形是十分关键的。尤其遇到特殊锐角时，尽量要把特殊锐角放到直角三角形中，从而简化解题过程。四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、布置作业：完成练习卷一份