2证明举例（第3课时）教学目标：1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态
教学重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式
教学难点：辅助线的添加
教学过程：教学目标1．例题讲解例题9已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’,BC=B’C’,CA=C’A’
求证:△ABC≌△A’B’C’
证明:设边BC最长
如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A
∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2,∠3=∠4(等边对等角)
∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质)
即∠B’A’C’=∠BAC
在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’(已知)∠B’A’C’=∠BAC(已证)AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S
A例题10已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C
求证:∠A=∠D
证明:分别联结AC、DB(如图17-15)
在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)∠ABC=∠DCB(已证)BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S
S)得AC=DB(全等三角形的对应边相等)
在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)AB=DC(已知)AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S
S)∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等)
说明：本例是证明两个角相等，比较自然地会想到利用三角形全等
但通过分析，发现需要证两次三角形全等，有一定难度
对本例还介绍了通过构造等腰三角形
