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山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 7.4 课题学习 镶嵌教案 (新版)新人教版VIP免费

山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 7.4 课题学习 镶嵌教案 (新版)新人教版_第1页
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7.4课题学习:镶嵌一、教学目标1.会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2.让学生在应用已有的数学知识和能力,探索和解决镶嵌问题的过程中,感受数学知识的价值,增强应用意识,获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式,它不是老师讲授、学生听讲的学习方式,而是学生自己应用已有的数学知识和能力,去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建议本节教学活动采用以下形式:(1)(1)学生自己提出研究课题;(2)(2)学生自己设计制订活动方案;(3)(3)操作实践;(4)(4)回顾和总结。教学活动中,教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思,不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题,并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌1.1.镶嵌,作为数学学习的一项探究性活动,主要有以下两个方面的原因:(1)如果用“数学的眼光”观察事物,那么用正方形的地砖铺地,就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。(2)“几何“中研究图形性质时,也常常要把图形拼合。比如,两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形,或一个矩形,或一个平行四边形;又如,六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形,四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。1.2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件,是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。(1)用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形内角的度数整除360°,这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌,而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°,所以这些正多边形都不能镶嵌。(2)用两种或三种正多边形镶嵌,详见163~166页内容。(3)用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道:只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌,而不必考虑其他多边形能否镶嵌(这是因为:假如这类多边形能作镶嵌,那么这类正多边形必能作镶嵌,这与上面研究的结论矛盾)三角形小结与复习考点例析1.确定三角形的个数例1(2010年娄底市)在图1所示的图形中,三角形的个数共有().A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据三角形的定义,只要找到图形中不在同一直线上的三个点,连接后即可构成三角形.图1中共有四个点,其中不在同一直线上的三个点有三种情况,因此共3个三角形,分别是△ABC、△ABD、△ACD.故应选C.2.三角形三边关系的应用例2(2010年自贡市)为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离不可能是().A.5mB.15mC.20mD.28m解析:根据三角形三边的关系,可知AB的长应大于PA与PB的差而小于两者的和,即AB的长度大于4cm小于28cm,故应选D.例3(2010年山西省)现有四根木棒,长度分别为4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个图1图2解析:从四根木棒中任取三根有四种情况,分别是:4cm,6cm,8cm;4cm,6cm,10cm;4cm,8cm,10cm;6cm,8cm,10cm.而4+6=10,不能组成三角形.故应选C.点评:判断三条线段能否组成三角形,可取最短的两条线段相加,如果和大于第三条线段,则可以组成三角形,否则不能组成三角形.3.求三角形的三边例4已知一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长.解析:如图3,设腰AB=xcm,底BC=ycm,D为AC边的中点.根据题意,得x+x=12,且y+x=21;或x+x=21,且y+x=12.解得x=8,y=17或x=14,y=5.显然当x=8,y=17时,8+8<17,不符合三角形三边关系.故此三角形的腰长是14cm.点评:本题常因考虑问题不全面,只求出两种结果中的一种,或求出结果后忘记考虑三边关系.4.三角形的内角与外角例5(2010年郴州市)如图4,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=度.解析:设∠1的邻补角为∠3,∠2的邻补角为∠4.又根据三角形内角和等于180°,有∠3+∠4+90°=180°,即∠3+∠4=90°.所以∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.点评...

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