7．4课题学习：镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。建议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）（4）回顾和总结。教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。三、关于镶嵌1.1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。1.2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）三角形小结与复习考点例析1.确定三角形的个数例1（2010年娄底市）在图1所示的图形中，三角形的个数共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：根据三角形的定义，只要找到图形中不在同一直线上的三个点，连接后即可构成三角形.图1中共有四个点，其中不在同一直线上的三个点有三种情况，因此共3个三角形，分别是△ABC、△ABD、△ACD.故应选C.2.三角形三边关系的应用例2（2010年自贡市）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）.A．5mB．15mC．20mD．28m解析：根据三角形三边的关系，可知AB的长应大于PA与PB的差而小于两者的和，即AB的长度大于4cm小于28cm，故应选D.例3（2010年山西省）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）.A．1个B．2个C．3个D．4个图1图2解析：从四根木棒中任取三根有四种情况，分别是：4cm，6cm，8cm；4cm，6cm，10cm；4cm，8cm，10cm；6cm，8cm，10cm.而4+6=10，不能组成三角形.故应选C.点评：判断三条线段能否组成三角形，可取最短的两条线段相加，如果和大于第三条线段，则可以组成三角形，否则不能组成三角形.3.求三角形的三边例4已知一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.解析：如图3，设腰AB=xcm，底BC=ycm，D为AC边的中点.根据题意，得x+x＝12，且y+x＝21；或x+x＝21，且y+x＝12.解得x＝8，y＝17或x＝14，y＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17，不符合三角形三边关系.故此三角形的腰长是14cm.点评：本题常因考虑问题不全面，只求出两种结果中的一种，或求出结果后忘记考虑三边关系.4.三角形的内角与外角例5（2010年郴州市）如图4，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=度．解析：设∠1的邻补角为∠3，∠2的邻补角为∠4.又根据三角形内角和等于180°，有∠3+∠4+90°=180°，即∠3+∠4=90°.所以∠1+∠2=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.点评...
