相似三角形【知识要点表解】本节主要研究相似三角形的概念和定理，相似三角形的有关知识在今后的学习中有着很重要的作用。定义定理对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。【方法主线导析】●学法建议本节的重点与难点是相似三角形的定义，解决这一难点的关键是正确理解相似三角形的定义，区分全等形与相似形的相同点不同点。●释疑解难1．似三角形与全等三角形有何区别与联系？[解答]相似三角形是指两个三角形仅仅形状相同，大小不一定相同，而全等三角形是指两个三角形的形状、大小完全相同，当两个相似三角形的相似比为1时，这两个相似三角形就是全等的三角形。2．在确定相似三角形的对应边、角时，怎样避免“定位”上的错误？[解答]有一种切实可行的方法，就是在使用符号“∽”来表示两个三角形相似时，把记述对应边的字母严格按照对应顺序定下来。如图5-35，在△ABC与△DFE中，如果∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E，且，我们就记作△ABC∽△DFE，或△ACB∽△DEF，等等，用这产的记法，即使离开已知条件和图形，了能看出AB与DF，BC与FE，AC与DE分别为对应边，∠A与∠D，∠B与∠F，∠C与∠E分别为对应角。●典型题例例1若△ABC与△DEF都是等边三角形，则：△ABC与△DEF是否相似？为什么？[分析]要判断三角形是否相似，就目前而言，只能用相似三角形的定义及相似三角形的预备定理，显然，△ABC与△DEF不具备相似三角形预备定理所要求的条件，故只能根据定义。证明：∵△ABC与△DEF都是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°AB=BC=AC，DE=EF=DF例2如图5-37，梯形ABCD中AD∥BD相交于E,BF∥CD交CA延长线F求证：EF*AD=EC*BC[分析]证明乘积式，一般情况下把其转化为比例式，看比例式中四条线段能否构成相似三角形的对应边，若直接找不到相似三角形，可通过“中间比”过渡。此题中∵AD∥BC，BF∥CD∴ΔADE∽ΔCBE，ΔBFE∽ΔDCE∴可通过相似三角形对应边成比例从而得证。证明：∵AD∥BC，∴ΔADE∽ΔCBE∴AD：CB=DE：BE∵BF∥CD∴ΔDCE∽ΔBFE∴DE：BE=CE：FE∴AD：CB=CE：FE∴EF*AD=CE*BC能力层面训练1、填空题（1）_______相等，______成比例的两个三角形相似；（2）DE是ΔABC的中位线，则ΔADE∽___，相似比是____;(3)所有的等腰直角三角形都______;2、选择题（1）ΔABC∽ΔA`B`C`，AB=2，BC=3，A`B`=1，则B`C`=[]A1.5B3C2D1(2)ΔABC∽ΔA`B`C`,∠A=400∠B=1100,则∠C=[]A400B1100C1200D300（3）如图5-39，正方形ABCD，AC、BD相交于O，OE⊥BC于E,则图中与ΔCOE相似的三角形的个数有[]A2B4C8D9
