山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册《第一章，完全平方公式2》教案（北师大版）教学目标：1、熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.教学重难点重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.难点：感悟换元变换的思想方法，体会符号运算对解决问题的作用。教法与学法指导以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的。教学过程一、知识链接，引出新课师：请同学们拿出你的练习本写出我们上节学的完全平方公式.生：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2师：那位同学用自己的语言叙述这两个式子生：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍。师：两个公式中的字母都能表示什么?生：数或代数式师：你能用图解释完全平方公式吗？图1图2图1最大的正方形的面积怎样表示？图2中较大的正方形的面积怎样表示？生：图1最大的正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为a2+ab+ab+b2即a2+2ab+b2.因此得到：（a+b）2=a2+2ab+b2.图2中较大的正方形的面积可表示为（a-b）2，也可表示为a2-b(a-b)-b(a-b)-b2,，即a2-2ab+b2.因此得到：（a-b）2=a2-2ab+b2.设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节的回顾思考，也使学生进一步加深了对完全平方公式的理解，起到了承上启下的作用.二、尝试应用，探究新知师：出示问题：怎样计算1022,1972更简便呢？你是怎样做的？与同伴进行交流。生：由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢?把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?于是生1：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404生2：1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)2032abbaaaaabb设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.三、合作交流，提高能力例题讲解师：（出示）例3计算：(1)(x+3)2-x2(2)(a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(1)(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2–(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19师:接着问：对于第（1）（2）小题你还有其它的做法吗？生：（1）可用平方差公式：(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9（2）可用多项式与多项式相乘，不过不如用平方差公式简便。师：温馨提示：1.注意运算的顺序.2.(x2)(−x3)−展开后的结果要注意添括号.3.(3)将(a+b)看作一个整体，渗透了整体的思想巩固练习：(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)生：部分学生黑板展示，其余学生在练习本上做。设计意图：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想.四、巩固升华，拓展提高师...
