第五章平面向量【真题典例】§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的线性运算及其几何意义①理解平面向量的有关概念及向量的表示方法;②掌握向量加法、减法、数乘的运算,理解其几何意2018课标全国Ⅰ,7,5分平面向量的线性运算—★★☆2017课标全国Ⅱ,4,5分平面向量的有关概念垂直、平行、模长的关系义;③理解两个向量共线的含义;④了解向量线性运算2014课标Ⅰ,6,5分平面向量的线性运算—平面向量基本定理及向量的坐标运算①了解平面向量基本定理及其意义;②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;③会用坐标对向量进行线性运算;④理解用坐标表示的平面向量共线的条件2018课标全国Ⅲ,13,5分平面向量的坐标运算两向量平行的充要条件★★☆2016课标全国Ⅱ,13,5分平面向量的坐标运算两向量平行的充要条件2015课标Ⅰ,2,5分平面向量的坐标运算—分析解读从近几年的高考试题来看,高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考的重点与热点,要熟练掌握.破考点【考点集训】考点一平面向量的线性运算及其几何意义1.(2018河北唐山二模,4)已知O是正方形ABCD的中心.若⃗DO=λ⃗AB+μ⃗AC,其中λ,μ∈R,则λμ=()A.-2B.-12C.-❑√2D.❑√2答案A2.(2018吉林调研,8)已知a,b是不共线的非零向量,⃗AB=λa+b,⃗AC=a+μb(λ,μ∈R),若A,B,C三点共线,则λ,μ的关系一定成立的是()A.λμ=1B.λμ=-1C.λ-μ=1D.λ+μ=2答案A3.(2019届广东普宁一中10月月考,9)在△OAB中,若点C满足⃗AC=2⃗CB,⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB,则1λ+1μ=()A.13B.23C.29D.92答案D考点二平面向量基本定理及向量的坐标运算1.(2018河北衡水中学五调,8)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案D2.(2019届湖北重点中学第一次联考,5)已知向量a=(-2,1),b=(-1,3),则()A.a∥bB.a⊥bC.a∥(a-b)D.a⊥(a-b)答案D3.(2018河北武邑中学期中,8)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC(λ,μ∈R),则λμ=()A.2❑√33B.❑√33C.3D.2❑√3答案A炼技法【方法集训】方法1向量共线问题的求解方法1.(2018福建漳州二模,5)已知点C(1,-1),D(2,x),若向量a=(x,2)与⃗CD的方向相反,则|a|=()A.1B.2C.2❑√2D.❑√2答案C2.(2017河北石家庄二中月考,7)M是△ABC所在平面内一点,23⃗MB+⃗MA+⃗MC=0,D为AC的中点,则|⃗MD||⃗BM|的值为()A.12B.13C.1D.2答案B3.(2017福建福州3月质检,6)设向量⃗OA=(1,-2),⃗OB=(a,-1),⃗OC=(-b,0),其中O为坐标原点,a>0,b>0,若A,B,C三点共线,则1a+2b的最小值为()A.4B.6C.8D.9答案C方法2利用平面向量基本定理解决问题的方法1.(2018陕西部分名校摸底考试,7)如图,在△ABC中,⃗AN=14⃗NC,P是BN上一点,若⃗AP=m⃗AB+211⃗AC,则实数m的值为()A.911B.211C.311D.111答案D2.(2018天津和平一模,5)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若⃗CA=λ⃗CE+μ⃗DB(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()A.65B.85C.2D.83答案B3.(2017河南中原名校4月联考,7)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若⃗DE=λ⃗AB+μ⃗AD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=()A.58B.14C.1D.516答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一平面向量的线性运算及其几何意义1.(2018课标全国Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则⃗EB=()A.34⃗AB-14⃗ACB.14⃗AB-34⃗ACC.34⃗AB+14⃗ACD.14⃗AB+34⃗AC答案A2.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|答案A3.(2014课标Ⅰ,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中...
