2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十一章 11.4 直接证明与间接证明考纲要求1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 知识梳理1．直接证明中最基本的两种证明方法是______和______．2．综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理 论证，最后推导出所要证明的结论成立．综合法简称为：________.3．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．分析法简称为：________.4．反证法：假设原命题______，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了__________，这样的证明方法叫反证法．应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤：第一步，分清命题“p→q”的__________；第二步，作出与命题结论 q 相矛盾的假设____；第三步，由 p 与q 出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；第四步，断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设q 不真，于是原结论 q 成立，从而间接地证明了命题 p→q 为真．基础自测1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的( )．A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件2．用反证法证明“如果a＞b，那么＞”假设内容应是( )．A．＝ B．＜C．＝且＜ D．＝或＜3．设 t＝a＋2b，S＝a＋b2＋1，则下列关于 t 和 S 的大小关系中正确的是( )．A．t＞S B．t≥S C．t＜S D．t≤S4．因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：第一次提价 q%，第二次提价 p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%，其中 p＞q＞0.比较上述三种方案，提价最多的是( )．A．甲 B．乙 C．丙 D．一样多思维拓展1．综合法与分析法有什么联系与差异？提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知．在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱．分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知．当命题的条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件，...
