2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章 2.15 导数在函数最值及生活实际中的应用考纲要求1．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2．会利用导数解决某些实际问题．知识梳理1．函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)，在[a，b]上____有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内连续的函数 f(x)______有最大值与最小值．(2)求最大值与最小值的步骤：设函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：① 求 f(x)在(a，b)内的____值；② 将 f(x)的各____值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2．解决优化问题的基本思路基础自测1．函数 f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是( )．A．0 B． C． D．2．函数 f(x)＝x3－3ax－a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为( )．A．0≤a＜1 B．0＜a＜1C．－1＜a＜1 D．0＜a＜3．函数 f(x)＝2x3－3x2－12x＋5 在[0,3]上的最大值是__________，最小值是__________.4．当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的底面半径为__________时，才能使饮料罐的体积最大．思维拓展1．如何求实际问题中的最值问题？提示：有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点．2．函数的极值和函数的最值有什么联系和区别？提示：极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．一、函数的最值与导数【例 1－1】已知 f(x)＝xln x.(1)求函数 y＝f(x)的图像在 x＝e 处的切线方程；(2)设实数 a＞0，求函数 F(x)＝在[a,2a]上的最小值．【例 1－2】已知函数 f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数 a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求 f(x)的表达式；(2)讨论 g(x)的单调性，并求 g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．方法提炼求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数 y＝f(x)在(a，b...
