山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案（1） 北师大版VIP免费

1.1你能证明它们吗？（1）教学目标：1、了解作为证明基础的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式；2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。3.培养学生合作交流的意识和严谨的学习态度。教学重点：证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。教法及学法指导观察回顾——合作交流课前准备：等腰三角形纸片、课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：在证明（一）一章中，我们已经证明了平行线的一些结论，掌握了一些公理和已经证明的定理，本节课涉及到哪些公理.公理：.师：（板书）相关公理及定理如下：公理三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）公理全等三角形的对应边相等、对应角相等.师：请同学们讨论，能够从上边的公理证明出下面的推论吗？推论两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.如何结合图形写出已知，求证？生：各自写出自己的答案后小组内交流生：小组内相互检查预习情况公理：;（SSS）公理：;（SAS）公理：;（ASA）已知：如下图，△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：在△ABC和△DEF中∵∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E（三角形内角和定理）∠A=∠D，∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵BC=EF，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）二、探究等腰三角形的性质师：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（回顾、讨论）生：口答定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。师：你能结合图形写出已知、求证吗？（同学们讨论，再归纳）已知：如图，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C分析：我们曾经利用折叠的方法说明了两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。那么我们能否通过作一条线段，得到两个全等三角形，从而证明这两个底角相等呢？师：板书证明过程证明：取BC的中点D，连接AD，如上图：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）问：请同学们相互交流，还有其他的证明方法吗？生：学生交流，分组展示生1：作∠BAC的平分线AD证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）生2：作高线AD师：对学生的答案作出肯定性的评判设计意图：让学生体会几何证明的多样性，渗透一题多解，培养学生的发散思维和逻辑思维三、探究“三线合一”师：对上面图形中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？你能说出理由并证明吗？生：（讨论）证明并归纳出结论：推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。注：这一结论通常简述为“三线合一”。符号语言：如图，在在⊿ABC中1．∵AB=AC，∠1=∠2(已知).∴，（等腰三角形三线合一）.122．∵AB=AC，BD=CD(已知).∴，（等腰三角形三线合一）3．∵AB=AC，AD⊥BC(已知).∴，（等腰三角形三线合一）已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:BD=CD,AD⊥BC.证明:在△ABD与△ACD中∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90ｏ∴AD⊥BC四、典例导航如图，在△ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数.ＡＢＤＣ解：∵AB=AC∴∠B=∠CACBD21同理∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA设∠B=x°则∠C=x°，∠BAD=x°∴∠ADC=∠CAD=2x°在△ADC中，∠C+∠CAD+∠CDA=180°∴x+2x+2x=180∴x=36∴∠B=36°五、巩固训练，深化提高1.P4随堂练习：1、22．如果等腰三角形的两边分别为3和6，则周长为.3．如果等腰三角形的两边分别为3和4，则周长为.六、作业P5习题1.1：1、2七、板书设计§1.1你能证明吗（1）公理：推论：等边对等角三线合一符号语言：1.2.3.例题练习：八、课后反思通过本课的学习学生了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式，经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。但仍有部分学生书写太乱，今后还需加强辅导.