作业30§3.6三角形和梯形的中位线（二）一、看一看，选一选（每小题4分，共20分）A1.已知梯形的上下底长分别是6cm和10cm,则它的中位线之长等于()A.16cmB.8cmC.12cmD.4cmB2.四边形ABCD中,如果E,F分别是AB,CD的中点,且EF=(AD+BC),那么这个四边形一定是()A.梯形B.平行四边形C.梯形或平行四边形D.不能确定A3.梯形的两对角线与中位线的两个交点把中位线分成三等分,则较短底边与较长底边的长度之比是()A.1:2B.2:3C.1:3D.2:5B4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于A．4B．6C．8D．10A5、如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（）A．11B．16C．17D．22二、想一想，填一填（每小题6分，共30分）A6.如图，在梯形ABCD中ADEFBC∥∥，AE=EB，EMDC∥且EM=3.5cm，则DF=_______________A7.梯形的中位线长为9cm,上、下底之比是4:5,则两底长分别是.B8.在直角梯形中,上底长为4cm,中位线为6.5cm,一钝角为1200,则下底长为,不垂直于底的腰长为.B9.等腰梯形的一角为450,高为2cm,中位线为6cm,则它的上底长是.B10.梯形的中位线将梯形的面积分成1:2两部分,则上底a,中位线b和下底c之比等于.三、算一算，答一答（每小题10分，共50分,创新作业不计入总分）A11.直角梯形的一条对角线把梯形分成一个等边三角形和一个直角三角形,已知等边三角形的边长为6cm,请你计算它的中位线长度.温故知新BADCEFD第4题O课堂作业第6题课外作业A12.已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A′、B′、C′、D′分别是AO、BO、CO、DO的中点．求证：（1）四边形A′B′C′D′是梯形；（2）梯形ABCD的周长等于梯形A′B′C′D′周长的2倍．A13.已知：在△ABC中，AGBC⊥于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点．求证：四边形EFGH为等腰梯形．B14.已知：在梯形ABCD中ADBC∥，对角线ACBD⊥，EF为梯形的中位线∠DBC=30°求证：EF=AC．B15.已知：梯形ABCD中ADBC，E为AB中点，且AD＋BC=DC求证：DEEC⊥，DE平分∠ADC，CE平分∠BCDB16.(2004年江西中考试题)有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的，每把楼梯的扶杆长(即梯长)、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点(如点A).(1)通过计算．补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长(米)横档总长(米)联结点数(个)五步梯42.010七步梯创新作业九步梯(2)一把楼的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等(材料损耗及其他因素忽略不计)．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本.作业301~5BCABD6.3.5cm7.8cm,10cm.8.9cm,10cm.9.4cm.10.1:3:5.11.上底是3cm,下底是6cm,中位线长4.5cm.12.利用中位线定理易证.13.E∵、F、H分别为AB、BC、CA的中点∴EH、EF为DABC的中位线EHBC∴∥，EF=AC、EH=BCAGBC∴⊥，H为AC中点∴HG=ACEF=HGEH=∴∵BC，FG＜BCEH≠FGEF∴∴不平行HG∴四边形EFGH为等腰梯形.14.过D作DGAC∥与BC的延长线交于一点G,ACBD∵⊥于OBOC=BDG=90°∴∠∠ADBC∵∥即ADCG∥∴四边形ACGD为平行四边形CG=AD∴，DG=ACDG=∴BG，即AC=(BD＋CG)=(BC＋AD)EF∵为梯形ABCD的中位线∴EF=(BC＋AD)EF=AC∴．15.证法1：取DC中点F，连结EF，E为AD中点，则EF为梯形的中位线∴EFADBCEF=∥∥(AD＋BC)1=5∴∠∠，∠3=6∠DC=AD∵＋BCEF=∴DC=DF=CF1=2∴∠∠，∠3=4∠订正栏2=5∴∠∠，∠4=61∠∴∠＋∠3＋∠2＋∠4=180°1∴∠＋∠3=90°DEC∴⊥，DE平分ADC，CE平分∠CD证法2：延长CE与DA延长线交于一点F，过程略．16.解:(1)七步梯、九步梯扶杆总长分别为5米、6米；横档总长分别为3.5米、5.4米;联结点数分别为14个、18个.(2)设扶杆单价分别为x元/米,横档单价分别为y元/米,则得,故一把九步梯的成本为46.8元.
