函数与方程探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数与方程结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系;判断一元二次方程根的存在性与根的个数;根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2017课标全国Ⅲ,12,5分函数零点的应用函数的奇偶性★★★2019课标全国Ⅲ,5,5分函数零点个数的判断三角函数式的化简分析解读函数与方程思想是中学数学重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中为5分左右,难度较大.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考的热点.破考点练考向【考点集训】考点函数与方程1.(2018河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=-2x+1,设函数g(x)=(12)|x-1|(-11,2x-1-1,x≤1,则f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案C4.(2019河北石家庄二中期末,11)函数f(x)=x2-6xsinπx2+1(x∈R)的零点个数为()A.10B.8C.6D.4答案B炼技法提能力【方法集训】方法1判断函数零点所在区间和零点个数的方法1.(2018河南、河北重点高中第二次联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a·2x-2-x-4sinx的一个零点所在区间为()A.(-a,0)B.(0,a)C.(a,3)D.(3,a+3)答案C2.(2019陕西西安高新区第一中学模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C方法2已知函数零点求参数的取值范围1.(2018广东汕头金山中学期中考试,12)已知函数f(x)={ex,x≥0,lg(-x),x<0,若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为()A.(-∞,-2]B.[1,+∞)C.[-2,1]D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案A2.(2019江西吉安一中、九江一中、新余一中等八所重点中学4月联考,8)已知f(x)={(12)|x|(x≤1),-x2+4x-2(x>1),若关于x的方程a=f(x)恰有两个不同实根,则实数a的取值范围是()A.(-∞,12)∪[1,2)B.(0,12)∪[1,2)C.(1,2)D.[1,2)答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点函数与方程1.(2019课标全国Ⅲ,5,5分)函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.5答案B2.(2017课标全国Ⅲ,12,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点函数与方程1.(2019天津,8,5分)已知函数f(x)={2❑√x,0≤x≤1,1x,x>1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.[54,94]B.(54,94]C.(54,94]∪{1}D.[54,94]∪{1}答案D2.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)={x,x<0,13x3-12(a+1)x2+ax,x≥0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则()A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0答案C3.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.答案(0,2)4.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)={x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)5.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)={x2,x∈D,x,x∉D,其中集合D={x|x=n-1n,n∈N*},则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.答案8C组教师专用题组考点函数与方程1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案C2.(2013湖北,10,5分)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,12)C.(0,1)D.(0,+∞)答案B3.(2014课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取...
